\(\Leftrightarrow a+15=0\)

hay a=-15

Gọi thương của phép chia 2x³ - x² + ax + b cho x² - 1 là Q(x)

Ta có:  2x³ - x² + ax + b = (x² - 1)Q(x)

    \(\Leftrightarrow\)2x³ - x² + ax + b = (x - 1)(x + 1)Q(x)

Vì đẳng thức trên luôn đúng với mọi x nên lần lượt cho x = 1; x = -1 ta đc:

\(\hept{\begin{cases}2-1+a+b=0\\-2-1-a+b=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=-2\\b=1\end{cases}}\)

Vậy a = -2; b = 1 thì 2x³ - x² + ax + b chia hết cho x² - 1

\(a,\Leftrightarrow2x^2+x+a=\left(x+3\right)\cdot g\left(x\right)\\ \text{Thay }x=-3\Leftrightarrow18-3+a=0\Leftrightarrow a=-15\\ b,\Leftrightarrow x^3+ax^2-4=\left(x^2+4x+4\right)\cdot f\left(x\right)=\left(x+2\right)^2\cdot f\left(x\right)\\ \text{Thay }x=-2\Leftrightarrow-8+4a-4=0\\ \Leftrightarrow4a-12=0\Leftrightarrow a=3\)

Giả sử \(2x^2+ax-4\)chia cho x + 4 = \(Q\left(x\right)\)

\(\Rightarrow2x^2+ax-4=\left(x+4\right)Q\left(x\right)\)

Vì đẳng thức trên đúng với mọi x thuộc R

=> Với x = -4

\(\Rightarrow2\left(-4\right)^2+a\left(-4\right)-4=0\)

\(\Rightarrow32-4a-4=0\)

\(\Rightarrow28=4a\Leftrightarrow a=7\)

Các bài khác tương tự thôi 

b/ Gọi thương của phép chia \(\left(x^3+ax^2+5x+3\right)\)cho \(\left(x^2+2x+3\right)\)là \(Q_{\left(x\right)}\)

=> \(x^3+ax^2+5x+3=\left(x^2+2x+3\right)Q_{\left(x\right)}\)

=> Q_(x) có bậc 1

=> \(Q_{\left(x\right)}=bx+c\)

=> \(x^3+ax^2+5x+3=\left(x^2+2x+3\right)\left(bx+c\right)\)

=> \(x^3+ax^2+5x+3=bx^3+2bx^2+3bx+cx^2+2cx+3c\)

=> \(x^3+ax^2+5x+3=bx^3+\left(2b+c\right)x^2+\left(3b+2c\right)x+3c\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}x^3=bx^3\\3c=3\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}b=1\\c=1\end{cases}}\)

=> \(x^3+ax^2+5x+3=x^3+3x^2+5x+3\)

Đồng nhất hệ số => a = 3

Ta có : (x³ + ax² + 5x + 3) : (x² + 2x + 3) = x + a - 2 dư (-2a + 6)x - (3a - 9) 

Để (x³ + ax² + 5x + 3) \(⋮\) (x² + 2x + 3)

=> (-2a + 6)x - (3a - 9) = 0\(\forall x\)

=> \(\hept{\begin{cases}-2a+6=0\\3a-9=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\a=3\end{cases}}\Rightarrow a=3\)

Vậy a = 3 thì (x³ + ax² + 5x + 3) \(⋮\) (x² + 2x + 3)

Đặt f(x) = x³ + ax² + 5x + 3

       g(x) = x² + 2x + 3

       h(x) là thương trong phép chia f(x) cho g(x)

Ta có : f(x) bậc 3, g(x) bậc 2 => h(x) bậc 1

=> h(x) có dạng x + b

Khi đó f(x) ⋮ g(x) <=> f(x) = g(x).h(x)

<=> x³ + ax² + 5x + 3 = ( x² + 2x + 3 )( x + b )

<=> x³ + ax² + 5x + 3 = x³ + bx² + 2x² + 2bx + 3x + 3b

<=> x³ + ax² + 5x + 3 = x³ + ( b + 2 )x² + ( 2b + 3 )x + 3b

Đồng nhất hệ số ta có : \(\hept{\begin{cases}a=b+2\\2b+3=5\\3b=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=1\end{cases}}\)

Vậy a = 3

Câu này bạn dùng hệ số bất định nha

1: \(\dfrac{f\left(x\right)}{x-3}=\dfrac{2x^2-6x+\left(a+6\right)x-3a-18+3a+19}{x-3}\)

=2x^2+(a+6)+3a+19/x-3

Để f(x)/x-3 dư 4 thì 3a+19=4

=>3a=-15

=>a=-5

2: \(\dfrac{f\left(x\right)}{x-5}=\dfrac{3x^2-15x+\left(a+15\right)x-5a-75+5a+102}{x-5}\)

\(=3x+a+15+\dfrac{5a+102}{x-5}\)

Để dư là 27 thì 5a+102=27

=>5a=-75

=>a=-15