\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)

=> \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)

=> ĐPCM

\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{\frac{a}{b}-1}{\frac{a}{b}+1}=\frac{\frac{c}{d}-1}{\frac{c}{d}+1}=\frac{\frac{c-d}{d}}{\frac{c+d}{d}}=\frac{c-d}{c+d}.\)

Vậy: \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\)\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

em nghĩ vì 2 phân số bằng nhau nên c/d có thể quy đồng lên rồi tính với lại phép tính cách làm đều giống nhau nen2 phân số đó bằng nhau

nếu đúng nhớ ủng hộ mik nha 

nếu đề là : ......... chứng minh : \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{c+d}{c-d}\)thì mk làm như thế này :

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số = nhau , ta có :

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-c}{c-d}\)

\(=>\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

Do đó : \(\frac{a-b}{a+b}=\)\(\frac{c-d}{c+d}\)\(\left(dpcm\right)\)

 Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

a/b = b/c = c/d = (a + b + c)/(b + c + d).

Suy ra  : (a/b)^3 = (a+b+c/b+c+d)^3 

Vậy (a+b+c/B+c+d)^3 = (a/b)^3 = (a/b).(a/b).a/b) = (a/b).(b/c).(c/d) = a/d (do rút gọn)

Ta có:

\(A+B=a+b-5+\left(-b\right)-c+1\)

\(=a-c+\left(-b+b\right)+\left(-5+1\right)\)

\(=a-c-4\)

\(C-D=\left(b-c-4\right)-\left(b-a\right)\)

\(=b-c-4-b+a\)

\(=b-b+a-c-4\)

\(=a-c-4\)

Vậy: \(A+B=C-D\)

Ta có:
a/(1+b²) = a- ab²/(1+b²) ≥ a - ab/2 (do 1+b² ≥ 2b)
Tương tự ta có:
b/(1+c²) ≥ b- bc/2
c/(1+d²) ≥ c - cd/2
d/(1+a²) ≥ d - ad/2
Cộng vế với vế ta được:
VT = a/(1+b²) + b/(1+c²) + c/(1+d²) + d/(1+a²) ≥ (a+b+c+d) - (ab+bc+cd+da)/2
VT ≥ (a+b+c+d -ab+bc+cd+da)/2 + (a+b+c+d)/2
Ta có:
ab+bc+cd+da = (a+c)(b+d) ≤ [(a+b+c+d)/2]² = 4 = a+b+c+d
=> a+b+c+d ≥ ab+bc+cd+da
=> VT ≥ (a+b+c+d)/2 =2
Dấu = khi a=b=c=d=1