Cho tam giác ABC (AB < AC < BC), đường cao AH. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và AC. Gọi I là giao điểm của DF và AE.
b) Chứng I là trung điểm của DF.
b) Ta có DF // BC (cmt) hay DI // BE; D là trung điểm của AD ⇒ I là trung điểm của AE và DI = BE/2
Trong ΔAEC có IF là đường trung bình nên IF = EC/2 mà EC = EB (gt) ⇒ IF = ID hay I là trung điểm của DF.
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 10cm, BC = 14cm. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Tính độ dài các cạnh DE, DF và EF
Lần lượt cm được DE,DF,EF là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow DE=\dfrac{1}{2}BC=7\left(cm\right);DF=\dfrac{1}{2}AC=5\left(cm\right);EF=\dfrac{1}{2}AB=3\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC và gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, AC. Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC bằng hai lần chu vi tam giác DEF.
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(DF=\dfrac{BC}{2}\)
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của BC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: \(DE=\dfrac{AC}{2}\)
Xét ΔACB có
F là trung điểm của AC
E là trung điểm của BC
Do đó: FE là đường trung bình của ΔACB
Suy ra: \(FE=\dfrac{AB}{2}\)
Ta có: \(C_{DEF}=DF+DE+EF\)
\(=\dfrac{AB+AC+BC}{2}\)
\(=\dfrac{C_{ABC}}{2}\)
cho tam giác ABC (AB>AC) trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = AC gọi I;D;F lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CE;AE;BC chứng minh
a. tam giác IDF là tam giác cân
b.góc BAC = 2 lần gócIDF
a: Xét ΔEBC có
I là trung điểm của EC
F là trung điểm của BC
Do đó: IF là đường trung bình của ΔEBC
Suy ra: \(IF=\dfrac{EB}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔAEC có
I là trung điểm của EC
D là trung điểm của AE
Do đó: ID là đường trung bình của ΔAEC
Suy ra: \(ID=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra IF=ID
hay ΔIDF cân tại I
Cho tam giác ABC( AB > AC ) có A ^ = 50 0 . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC. Tính B E F ^ = ?
Do E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC theo giả thiết nên ta vẽ thêm I là trung điểm của CD nên EI, FI theo thứ tự lần lượt là đường trung bình của tam giác ACD và BCD.
Đặt BD = AC = 2a
Áp dụng định lý đường trung bình của hai tam giác trên ta có:
( 1 ) FI//BD ( 2 ) FI = a
( 3 ) EI = a ( 4 ) EI//AC
Cho tam giác ABC ( AB > AC ) có A ^ = 50 0 . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC. Tính B E F ^ = ?
Do E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC theo giả thiết nên ta vẽ thêm I là trung điểm của CD nên EI, FI theo thứ tự lần lượt là đường trung bình của tam giác BCD và ACD.
Đặt BD = AC = 2a
Áp dụng định lý đường trung bình của hai tam giác trên ta có:
( 1 ) FI//BD ( 2 ) FI = a
( 3 ) EI = a ( 4 ) EI//AC
cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=10cm, BC=14cm. gọi D,E,F lần lượt là trung điểm AB,AC và BC. tính độ dài các cạnh DE,DF và EF
Hình thì bạn tự vẽ đi nha. Bn không làm đc nhưng cũng phải vẽ hình đc.
Trong ΔABC: DA = DB (GT); EA = EC (GT)
=> DE là đường trung bình
=> DE = 1/2 BC = 1/2 14 = 7 (cm)
Trong ΔABC: DA = DB (GT); FB = FC (GT)
=> DF là đường trung bình
=> DF = 1/2 AC = 1/2 10 = 5 (cm)
Trong ΔABC: EA = EC (GT); FC = FB (GT)
=> EF là đường trung bình
=> EF = 1/2 AB = 1/2 6 = 3 (cm)
Vậy DE = 7cm; DF = 5cm; EF = 3cm.
Cho tam giác ABC nhọn, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Vẽ đường cao AH. CMR:
a) DE là trung trực của AH
b) Tứ giác DEFH là hình thang cân.
a) Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
nên HD=AD=BD
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
nên \(HE=AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)(3)
Ta có: HD=AD
nên D nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: HE=AE
nên E nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH
b) Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC
hay DE//HF
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(DF=\dfrac{AC}{2}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra DF=HE
Xét tứ giác DEFH có DE//HF(cmt)
nên DEFH là hình thang
mà DF=HE(cmt)
nên DEFH là hình thang cân
cho tam giác ABC vuông tại A gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,AC.Lấy điểm K là điểm đối xứng của điểm E qua AC
a)các tứ giác ADEF và AKCE là hình gì? vì sao?
b) cho AB=4cm và AC=5cm. Tính diện tích tam giác ABC
a: Xét ΔCAB có CF/CA=CE/CB
nên FE//AB và FE=AB/2
=>FE//AD và FE=AD
Xét tứ giác AFED có
FE//AD
FE=AD
góc FAD=90 độ
Do đó: AFED là hình chữ nhật
Xét tứ giác AECK có
F là trung điểm chung của AC và EK
EA=EC
Do đó: AECK là hình thoi
b: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot5=10\left(cm^2\right)\)
