Cho hình tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến AD . Gọi I là trung điểm của AC và E là điểm đối xứng với D qua E.
a) Chứng minh tứ giác ADCE là hình thoi
Cho AB = 3cm ; AC = 4cm . Tính độ dài cạnh hình thoi ADCE
a: Xét tứ giác ADCE có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của DE
Do đó: ADCE là hình bình hành
mà AD=CD
nên ADCE là hình thoi
còn câu b
Cho AB = 3cm ; AC = 4cm . Tính độ dài cạnh hình thoi ADCE
giải giúp mình nhé và cái hình nữa cho mình cảm ơn trước nhé
1) Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là trung điểm của AC,E là điểm đối xứng với D qua điểm M
a) Tứ giác ADCE là hình gì
b) C/m tứ giác AEDB là hình bình hành
c) Gọi K là trung điểm AD. Tính KM biết BC = 4cm
d) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADCE là hình chữ nhật
e) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDB là hình chữ nhật
2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi d,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. M là trung điểm của BC
a) Tứ giác ADHE là hình gì ? Tại sao ?
b) Chứng minh góc BAH = góc CAM
c) Gọi I,J lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DIJE là hình thang vuông
d) Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác DIJE là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. O là trung điểm của AC, điểm E đối xứng với D qua O
a) Chứng minh tứ giác ADCE là hcn
b) Gọi I là trung điêm của AD, chứng minh AEDB là hbh
c) Cho AB= 10cm, BC= 12 cm . Tính S tam giác OAD
d) Đường thẳng OI cắt AB tại K. Tìm điều kiện của tam giác ABC để AE= DK
a: Xét tứ giác ADCE có
O là trung điểm chung của AC và DE
góc ADC=90 độ
Do đó: ADCE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AEDB có
AE//DB
AE=DB
Do đó: AEDB là hình bình hành
c:BD=CD=BC/2=6cm
AO=OD=10/2=5cm
AD=8cm
P=(5+5+8)/2=18/2=9cm
\(S=\sqrt{9\cdot\left(9-8\right)\left(9-5\right)\left(9-5\right)}=\sqrt{9\cdot1\cdot4\cdot4}=3\cdot2\cdot2=12\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. O là trung điểm của AC, điểm E đối xứng với D qua O
a) Chứng minh tứ giác ADCE là hcn
b) Gọi I là trung điêm của AD, chứng minh AEDB là hbh
c) Cho AB= 10cm, BC= 12 cm . Tính S tam giác OAD
d) Đường thẳng OI cắt AB tại K. Tìm điều kiện của tam giác ABC để AE= DK
a: Xét tứ giác ADCE có
O là trung điểm chung của AC và DE
góc ADC=90 độ
Do đó: ADCE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AEDB có
AE//DB
AE=DB
Do đó: AEDB là hình bình hành
c:BD=CD=BC/2=6cm
AO=OD=10/2=5cm
AD=8cm
P=(5+5+8)/2=18/2=9cm
\(S=\sqrt{9\cdot\left(9-8\right)\left(9-5\right)\left(9-5\right)}=\sqrt{9\cdot1\cdot4\cdot4}=3\cdot2\cdot2=12\left(cm^2\right)\)
a) Tứ giác ADCE có: O là trung điểm của AC, O là trung điểm của BD
nên tứ giác ADCE là hình bình hành
Có \(\widehat{ADC}=90^\circ\)
Vậy tứ giác ADCE là hình chữ nhật.
b) AECD là hình chữ nhật \(\Rightarrow AE=DC\), AE // DC
Tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao
\(\Rightarrow\) AD là đường trung tuyến của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) D là trung điểm của BC \(\Rightarrow BD=DC=\dfrac{1}{2}BC\)
Xét tứ giác AEDB có: \(AE=BD\), AE // BD
Vậy tứ giác AEBD là hình bình hành.
c) Tam giác ADC vuông tại D: \(AC^2=AD^2+DC^2\) (Định lí Pi-ta-go)
\(AD=\sqrt{AC^2-DC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\) (cm)
\(S_{OAD}=\dfrac{1}{2}S_{ADC}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot6=12\) (cm2).
d) Tam giác ADC có: O là trung điểm của AC, I là trung điểm của AD
nên OI là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow\) OI // BC.
Tam giác ABC có: OK // BC, O là trung điểm của AC
\(\Rightarrow\) K là trung điểm của AB.
Tam giác ABC: O là trung điểm của AC, K là trung điểm của AB
nên OK là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow OK=\dfrac{1}{2}BC\)
Xét tứ giác KOCD: OK = DC, OK // DC
nên tứ giác KOCD là hình bình hành
\(\Rightarrow\) KD = OC
\(\Rightarrow KD=\dfrac{1}{2}AC\)
\(AE=DC=\dfrac{1}{2}BC\)
Để AE = DK thì AC = BC
Tam giác ABC có AC = AB = BC nên tam giác ABC đều
Vậy tam giác ABC đều thì AE = DK.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là đường trung tuyến. Gọi I là trung điểm của cạnh AB, K là điểm đối xứng với D qua I.
a) chứng minh điểm K đối xứng với điểm D qua AB
b) Tứ giác ADBK là hình gì?
c) Tam giác ABC cần điều kiện gì thì tứ giác ADBK là hình vuông?
b: Xét tứ giác ADBK có
I là trung điểm của AB
I là trung điểm của DK
Do đó: ADBK là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB>AC) có đường trung tuyến AM.Gọi D là điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB,E là điểm đối xứng với điểm C qua điểm Aa)Chứng minh tứ giác AMBD là hình thoib)Chứng minh tứ giác AMDE là hình bình hành và 3 điểm B,D,E thẳng hàngc)Kẻ AH⊥BE tại H.Gọi F là trung điểm của AH.Chứng minh BF⊥CH
cho tam giác abc vuông tại a(ab>ac) có đường trung tuyến am.gọi d là điểm đối xứng với điểm m qua đường thẳng ab,e là điểm đối xứng với điểm c qua điểm a
a)chứng minh tứ giác ambd là hình thoi
b)chứng minh tứ giác amde là hình bình hành và 3 điểm b,d,e thẳng hàng
c)kẻ ah⊥be tại h.gọi f là trung điểm của ah.chứng minh bf⊥ch
vẽ hình cho mik nha!
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB>AC) có đường trung tuyến AM.Gọi D là điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB,E là điểm đối xứng với điểm C qua điểm Aa)Chứng minh tứ giác AMBD là hình thoib)Chứng minh tứ giác AMDE là hình bình hành và 3 điểm B,D,E thẳng hàngc)Kẻ AH⊥BE tại H.Gọi F là trung điểm của AH.Chứng minh BF⊥CH
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB>AC) có đường trung tuyến AM.Gọi D là điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB,E là điểm đối xứng với điểm C qua điểm Aa)Chứng minh tứ giác AMBD là hình thoib)Chứng minh tứ giác AMDE là hình bình hành và 3 điểm B,D,E thẳng hàngc)Kẻ AH⊥BE tại H.Gọi F là trung điểm của AH.Chứng minh BF⊥CH
