Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC. K là điểm đối xứng của H qua M
a, Tứ giác BHCK là hình gì? Vì sao?
b, Chứng minh tam giác ABK vuông
c, Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác BHCK là hình thoi
Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M
a/ Tứ giác BHCK là hình gì? Vì sao?
b/ Chứng minh tam giác ABK vuông
Giúp mik với mik cần gấp lắm làm ơn
Vẽ hình không chuẩn => không chắc câu a lắm nha!
Cho \(\Delta\)ABC nhọn, trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC, K là trung điểm đối xứng H qua M.
a, Tứ giác BHCK là hình gì? Vì sao?
b, CM \(\Delta\)ACK vuông.
c, \(\Delta\)ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác BHCK là hình thoi?
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của đường chéo BC
M là trung điểm của đường chéo HK
Do đó: BHCK là hình bình hành
b: Ta có: BHCK là hình bình hành
nên BH//CK
mà BH\(\perp\)AC
nên CK\(\perp\)AC
hay ΔCAK vuông tại C
Cho tam giác nhọn ABC. Đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối ứng với H qua M.
a, Chứng Minh rằng tứ giác BHCK là Hình Bình Hành
b, Tính số đo các góc của ABK và ACK
c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để BHCK là hình thoi
a) Có M là td BC
MH = MK ( K đối xứng H qua M)
Suy ra M là td mỗi đg
suy ra BHCK là hbh
Vậy...
b) có ch là đường cao tam giác ABC ( H là trực tâm)
suy ra CH vuông góc AB
có bhck là hình bình hành
=> DK song song với CH
Suy ra DK vuông góc AB
Vậy góc ABK bằng 90 độ
C) BHCK là hình thoi
Khi và chỉ khi BH = CH
Khi và chỉ khi H là trọng tâm của tam giác ABC
Khi và chỉ khi tam giác ABC đều
Vận tam giác ABC đều thì tứ giác BHCK là hình thoi
Biết bạn đề bài này lâu rồi nhưng mà mình cứ giải Xem cách của mình với các của bạn cách nào tiện hơn hihi
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC, E là trung điểm của AB. Lấy H là điểm đối xứng với M qua E. a) Chứng minh: EM vuông góc với AB b) Tứ giác AMBH là hình gì? Vì sao? c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AMBH là hình vuông?
\(a,\) M,E là trung điểm BC,AB nên ME là đtb \(\Delta ABC\)
Do đó \(ME//AC\Rightarrow ME\bot AB(AC\bot AB)\)
\(b,\) Vì E là trung điểm MH và AB nên AMBH là hbh
Mà \(MH\bot AB\) tại E nên AMBH là hình thoi
\(c,\) Để \(AMBH\) là hv thì \(\widehat{AMB}=90^0\Leftrightarrow AM\bot BC\)
Mà AM là trung tuyến ứng cạnh huyền
Vậy để \(AMBH\) là hv thì \(\Delta ABC\) vuông cân tại A
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC),trực tâm H.Gọi M là trung điểm của BC,K là điểm đối xứng với H qua M.
a, Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
b, Chứng minh BK _|_ AB ; CK _|_ AC
c, Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC.Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân
d, BK cắt HI tại G.Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác GHCK là hình thằng cân
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M. Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC.
a) Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân.
b) BK cắt HI tại G. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác GHCK là hình thang cân.
a) Giao điểm của AH và BC là E. Dễ thấy: \(\Delta\)BHM = \(\Delta\)CKM (c.g.c) => ^HBM = ^KCM
=> ^HBC = ^KCB. Do H đối xứng với I qua BC => ^HBC = ^IBC => ^KCB = ^IBC (1)
Xét \(\Delta\)HIK: E là trung điểm IH; M là trung điểm của HK => EK là đường trung bình \(\Delta\)HIK
=> EM // IK hay IK // BC => Tứ giác BIKC là hình thang (2)
Từ (1) & (2) => Tứ giác BIKC là hình thang cân (đpcm).
b) Dễ c/m tứ giác BHCK là hình bình hành (Do có tâm đối xứng) => HC // BK
Hay HC // GK => Tứ giác GHCK là hình thang
Để tứ giác GHCK là hình thang cân thì ^GHC = ^KCH
<=> ^HAC + ^HCA = ^HCB + ^HBC <=> ^HCA = ^HCB ( Vì ^HAC = ^HBC, cùng phụ ^ACB)
<=> CH là phân giác ^ACB. Mà CH cũng là đường cao của \(\Delta\)ABC => \(\Delta\)ABC cân tại C
Vậy khi \(\Delta\)ABC cân tại C thì tứ giác GHCK là hình thang cân.
Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi M, N, P, Q
theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
7
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật?
c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua
AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK
và AC.
a) Xác định dạng của các tứ giác AEMF, AMBH, AMCK.
b) Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua trung điểm
M của AC.
a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?
https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-goi-d-e-f-theo-thu-tu-la-trung-diem-cua-ab-bc-ca-goi-m-n-p-q-theo-thu-tu-la-trung-diem
Bạn xem tại link này nhé
Học tốt!!!!!!
Cho tam giác ABC nhọn , hai đường cao BK và AI cắt nhau tại H , M là trung điểm của BC , E đối xứng vs H qua M .
a) Tứ giác bhce là hình gì . Vì sao
b) Tam giác ACE là tam giác gì . chứng minh. c) tam giác abc cần thoả mãn thêm điều kiện gì để tứ giác bhce là hình thoi.
d) F là giao điểm 3 đường trung trực của 3 cạnh của tam giác ABC . Cm A và E đối xứng qua F
cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của AB ,AC . a) chứng minh BC = 2MN . b) gọi K là điểm đối xứng của M qua N , tứ giác BCKM là hình j ? vì sao? . c) tứ giác AKCM là hình j ? vì sao? . d) để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì tam giác ABC cần thêm điều kiện gì ?
a ) Xét tam giác ABC ta có
AM = MB ( gt )
AN = NC ( gt )
suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC
b ) tứ giác BCKM là hình bình hành
Vì MK = 2 MN ( gt)
BC = 2 MN
suy ra MK = MN
mà MK // MN
nên tứ giác BCKM là hình bình hành
c ) Xét tam giác NMC và tam giác NKA , có
góc MNC = góc KNA ( đối đinh )
NM = NK
NA=NC
suy ra tam giác NMC = tam giác NKA ( c.g.c)
suy ra góc CMN = góc AKN ( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong nên AK // MC
mà AK = MC ( 2 cạnh tương ứng )
suy ra tứ giác AKCM là hình bình hành
d) tam giác ABC là tam giác đều thì tứ giác AKCM là hình chữ nhật