\(\left(x^3+3x^2-ax+b\right):\left(x^2-2\right)\\ =\left(x^3-2x+3x^2-6+2x-ax+b+6\right):\left(x^2-2\right)\\ =\left[x\left(x^2-2\right)+3\left(x^2-2\right)+x\left(2-a\right)+\left(b+6\right)\right]:\left(x^2-2\right)\\ =x+3\left(\text{dư }x\left(2-a\right)+\left(b+6\right)\right)\)

Để phép chia hết thì \(\left\{{}\begin{matrix}2-a=0\\b+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-6\end{matrix}\right.\)

b: \(\dfrac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}=\dfrac{x^4-\dfrac{1}{2}x^3+\dfrac{1}{2}x^3-\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{9}{4}x^2-\dfrac{9}{8}x-\dfrac{15}{8}x+\dfrac{15}{16}+a-\dfrac{1}{16}}{2x-1}\)

Để A(x) chia hết cho B(x) thì a-1/16=0

hay a=1/16

Bài 1.

3x² + 2 có bậc thấp hơn x³ + 1 nên không thể chia tiếp

Vậy x³ + 3x² + 3 = 1( x³ + 1 ) + 3x² + 2

Bài 2.

Ta có : x³ + 3x² + 3x + a có bậc là 3

x + 2 có bậc là 1

=> Thương bậc 2

lại có hệ số cao nhất của đa thức bị chia là 1

Đặt đa thức thương là x² + bx + c

khi đó : x³ + 3x² + 3x + a chia hết cho x + 2

<=> x³ + 3x² + 3x + a = ( x + 2 )( x² + bx + c )

<=> x³ + 3x² + 3x + a = x³ + bx² + cx + 2x² + 2bx + 2c

<=> x³ + 3x² + 3x + a = x³ + ( b + 2 )x² + ( c + 2b )x + 2c

Đồng nhất hệ số ta được :

\(\hept{\begin{cases}b+2=3\\c+2b=3\\2c=a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\c=1\\a=2\end{cases}}\Rightarrow a=2\)

Vậy a = 2

a: Thay a=2 vào f(x), ta được:

f(x)=3x-2

f(x):g(x)

\(=\dfrac{3x-2}{x-1}\)

\(=\dfrac{3x-3+1}{x-1}\)

\(=3+\dfrac{1}{x-1}\)

b: Ta có: f(x):g(x)

\(=\dfrac{x^3-2x^2+3x+a}{x+1}\)

\(=\dfrac{x^3+x^2-3x^2-3x+6x+6+a-6}{x+1}\)

\(=x^2-3x+6+\dfrac{a-6}{x+1}\)

Để f(x):g(x) là phép chia hết thì a-6=0

hay a=6

a: Thay a=3 vào f(x), ta được:

\(f\left(x\right)=x^3-2x^2+3x+3\)

\(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^3-2x^2+3x+3}{x+1}\)

\(=\dfrac{x^3+x^2-3x^2-3x+6x+6-3}{x+1}\)

\(=x^2-3x+6-\dfrac{3}{x+1}\)