b: Tọa độ điểm A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x=-x+4\\y=3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)

a: 

b:

Bổ sung đề: A,B lần lượt là giao của (d1) với (d2) và (d3)

Tọa độ A là:

3x=1/3x và y=3x

=>x=0 và y=0

Tọa độ B là:

3x=-x+4 và y=3x

=>x=1 và y=3

a: 

b: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\3x-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(1/3;0)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x+3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(3;0)

Tọa độ C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-1=-x+3\\y=3x-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x=4\\y=3x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\cdot1-1=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: C(1;2)

c: Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (d1) với trục Ox

\(tan\alpha=a=3\)

=>\(\alpha\simeq71^033'\)

a: Tọa độ của điểm A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_A=0\\y_A=0+3=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(0;3)

Tọa độ điểm B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_B=0\\y_B=3\cdot0+7=7\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(0;7)

Tọa độ trung điểm I của AB là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{0+0}{2}=0\\y_I=\dfrac{3+7}{2}=5\end{matrix}\right.\)

Vậy: I(0;5)

b: Tọa độ điểm J là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+7=x+3\\y=x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: J(-2;1)

I(0;5)

O(0;0)

\(OI=5\)

\(OJ=\sqrt{\left[0-\left(-2\right)\right]^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt{5}\)

\(JI=\sqrt{\left(0+2\right)^2+\left(5-1\right)^2}=2\sqrt{5}\)

Vì \(OI^2=OJ^2+JI^2\)

nên ΔOIJ vuông tại J

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (D1) và (d2) là:

-x+4=x-4

\(\Leftrightarrow-2x=-8\)

hay x=4

Thay x=4 vào (d1), ta được:

y=-4+4=0

Thay x=0 vào (d1), ta được:

\(y=-0+4=4\)

Thay x=0 vào (d2), ta được:

\(y=0-4=-4\)

Vậy: A(0;4); B(0;-4); C(4;0)

a, HS Tự làm

b, Tìm được C(–2; –3) là tọa độ giao điểm của  d 1  và  d 2

c, Kẻ OH ⊥ AB (CH ⊥ Ox)

S A B C = 1 2 C H . A B = 9 4 (đvdt)

a: 

b: Tọa độ A là;

y=0 và x+1=0

=>x=-1 và y=0

Tọa độ B là:

y=0 và x*căn 3-3=0

=>x=căn 3 và y=0

Tọa độ C là:

x+1=xcăn 3-3 và y=x+1

=>\(x=\dfrac{-4}{-\sqrt{3}+1}=2+2\sqrt{3}\) và y=3+3căn 3

A(-1;0); B(căn 3;0); \(C\left(2+2\sqrt{3};3+3\sqrt{3}\right)\)

\(AC=\sqrt{\left(2+2\sqrt{3}+1\right)^2+\left(3\sqrt{3}\right)^2}\simeq8,29\)

\(AB=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\simeq2,73\)

\(BC=\sqrt{\left(2+2\sqrt{3}-\sqrt{3}\right)^2+\left(3+3\sqrt{3}\right)^2}\simeq9,0\left(cm\right)\)

\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\simeq-\dfrac{245}{2487}\)

=>góc A=96 độ

\(cosB=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}=\dfrac{271}{675}\)

=>góc B=67 độ

=>góc C=17 độ

b, PT giao điểm (d₃) và (d₁) là \(\dfrac{1}{3}x+3=2x-2\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}x=5\Leftrightarrow x=3\Leftrightarrow y=4\Leftrightarrow A\left(3;4\right)\)

PT giao điểm (d₃) và (d₂) là \(\dfrac{1}{3}x+3=-\dfrac{4}{3}x-2\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}x=-5\Leftrightarrow x=-3\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow B\left(-3;2\right)\)