Bài 1 . cho hai đa thức: P(x) = 4x⁴ - 2x³ - 7x² + 2x + 1/3 và Q(x) = x⁴ + 3x³ - 6x² - x - 1/4

a. Tính P(x) + Q(x);

b. Tính P(x) - Q(x).

Bài 2. cho đa thức: M(x) = x² - 2x³ + x + 5 và N(x) = 2x³ - x - 6

a. Tính M(2) 

b. Tìm đa thức A(x) sao cho A(x) = M(x) + N(x); A(x), tính B(x) = M(x) - N(x)

c. Tìm nghiệm của đa thức A(x)

Bài 3. Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a. 2x - 8                    b. 2x + 7                     c. 4 - x²                   d. 4x² - 9 

e. 2x² - 6                   f. x(x - 1)                    g. x + 2x                  h. x( x + 2 )

Bài 4. cho hai đa thức: f(x) = 2x⁴ + 3x² - x + 1 - x² - x⁴ - 6x³

                                     g(x) = 10x³ + 3 - x⁴ - 4x³ + 4x - 2x²

a. Thu gọn đa thức: f(x), g(x) và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b. Tính h(x) = f(x) + g(x); K(x) = f(x) - g(x)

c. Tìm nghiệm của đa thức h(x)

Bài 5. Tìm nghiệm của các đa thức:

a. 9 - 3x                b. -3x + 4                 c. x² - 9                   d. 9x² - 4

e. x² - 2                f. x( x - 2 )                g. x² - 2x                  h. x(x² + 1 )

Bài 1. Làm tính nhân:

          a) 3x(5x² - 2x - 1);                       

          b) (x² - 2xy + 3)(-xy);

          c) x²y(2x³ - xy² - 1);                  

           d) x(1,4x - 3,5y);

          e) xy(x² - xy + y²);           

           f)(1 + 2x - x²)5x;

          g) (x²y - xy + xy² + y³). 3xy²; 

            h) x²y(15x - 0,9y + 6);

Bài 1: Làm tính nhân:

a) 2x. (x² – 7x -3)                                            b) ( -2x³ + y² -7xy). 4xy²

c)(x – 2)(x² + 3x – 4)                                       d) (2x² - xy+ y²).(-3x³)

e)(x² -2x+3). (x-4)                                           f) ( 2x³ -3x -1). (5x+2)

g) ( 25x² + 10xy + 4y²).  ( 5x – 2y)                  h) (2x – 1)(3x + 2)(3 – x)                      

 Bài 2: Thực hiện phép tính:

a) ( 2x + 3y )²                                                  b) ( 5x – y)²                

c) (x – 2)(x² + 2x + 4)                                      d)                      e) (2x + y²)³                                                    f)  (2x – 1)³ 

g) 3x³y² : x²                                                     h) (x⁵ + 4x³ – 6x²) : 4x²               i) (x³ – 8) : (x² + 2x + 4)                                          j) (x³ – 3x² + x – 3) : (x – 3)

e. (2x⁴ – 5x² + x³ – 3 – 3x) : (x² – 3)

Bài 3: Tính nhanh:

a) 2004² - 16;                                 b) 892² + 892 . 216 + 108²       

          c) 36² + 26² – 52 . 36                     d) 99³ + 1 + 3(99² + 99)           

          e) 97.103                                       f) 101²                                     g)  105² – 5²

Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

          a)  x³ - 2x² + x                                                 b) x² – 2x – 15

c) 5x²y³ – 25x³y⁴ + 10x³y³                                          d) x² – 5x + 5y – y²

e) 4x(x – 3) – 2x + 6                                        f) 10x(x – y) – 6y(y – x)

g) 27x²( y- 1) – 9x³ ( 1 – y)                                                     h) 36 – 12x + x²

i) 4x² + 12x + 9                                                           j) 3x³y² – 6x²y³ + 9x²y²

k) 3x² – 6x + 9x²                                                                                    l) xy + xz + 3y + 3z       m) xy – xz + y – z                                                     n) 11x + 11y – x² – xy Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 5x² – 10xy + 5y² – 20z²           b) 16x – 5x² – 3     

c) x² – 5x + 5y – y²                     d) 3x² – 6xy + 3y² – 12z²

e) x² + 4x + 3                                        f) (x² + 1)² – 4x²      g) x² – 4x – 5       

h) x⁵ – 3x⁴ + 3x³ – x²

Bài 7: Tính nhanh giá trị biểu thức:

 tại x = 18; y = 4           

b) (2x + 1)² + (2x - 1)² - 2(1 + 2x)(1 - 2x) tại x = 100

Bài 8:Tìm x,biết:

          a) 3x³ – 6x = 0                  b) x⁴ – 25x²  = 0                c) 2x(x – 4) + x – 4 = 0

          d) 4x(x – 3) – 2x + 6 = 0   e) 5x(x – 1 ) – x + 1 = 0    f) 2x³ + 4x = 0         

Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a) A = x² – 6x + 11           b) B = x² – 20x + 101       

c) C = x² – 4xy + 5y² + 10x – 22y + 28

Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

a) A = 4x – x² + 3             b) B = – x² + 6x – 11

Bài 11: CMR

a) a²(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a là số nguyên

b) a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a là số nguyên

c) x² + 2x + 2 > 0 với mọi x

d)  –x² + 4x – 5 < 0 với mọi x

Bài 12:         a) Tìm n để đa thức 3x³ + 10x² – 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1

          b) Tìm tất cả các số nguyên n để 2n² + n – 7 chia hết cho n – 2.

Bài  13: Thực hiện phép tính:

Bài 14: Cho phân thức: 

a) Tìm điều kiện của x để phân thức đã cho được xác định?

b) Rút gọn phân thức?

c) Tính giá trị của phân thức sau khi rút gọn với x=

Bài 15: Cho phân thức: P =

a. Tìm điều kiện của x để P xác định.

b. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1.

Bài 16: Cho biểu thức

a. Tìm x để biểu thức C có nghĩa.

b. Rút gọn biểu thức C.

c. Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị –0,5.

Bài 17: Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?

b) CMR:  khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x

Bài 18:  Tìm điều kiện của biến để  giá trị của biểu thức sau xác định?

 Bài 19:  Cho phân thức

a. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0?

b. Tìm x để giá trị của phân thức bằng 5/2?

c. Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên?

Bài 1. Cho hai đa thức:
P(x) = 2x4 + 3x3 + 3x2 - x4 - 4x + 2 - 2x2 + 6x
Q(x) = x4 + 3x2 + 5x - 1 - x2 - 3x + 2 + x3
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm
dần của biến.
b) Tính. P(x) + Q (x), P(x) - Q(x), Q(x) - P(x).
Bài 2. Cho hai đa thức:
P(x) = x5 + 5 - 8x4 + 2x3 + x + 5x4 + x2 - 4x3
Q(x) = (3x5 + x4 - 4x) - ( 4x3 - 7 + 2x4 + 3x5)
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm
dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x), P(x) - Q(x)
Bài 5. Cho hai đa thức:
P(x) = 2x4 + 2x3 - 3x2 + x +6
Q(x) = x4 - x3 - x2 + 2x + 1
a) Tính P(x) + Q(x), P(x) - Q(x)
b) Tính và P(x) - 2Q(x).
Bài 6. Cho đa thức P(x) = 2x4 - x2 +x - 2.
Tìm các đa thức Q(x), H(x), R(x) sao cho:
a) Q(x) + P(x) = 3x4 + x3 + 2x2 + x + 1
b) P(x) - H(x) = x4 - x3 + x2 - 2
c) R(x) - P(x) = 2x3 + x2 + 1
 

Bài 1: Tính chia:

             a) (6x⁵y² - 9x⁴y³ + 15x³y⁴): 3x³y²            b) (2x³ - 21x² + 67x - 60): (x -5)                       

      c) (6x³ – 7x² – x + 2) : (2x + 1)       

d) (x² – y² + 6x + 9) : (x + y + 3)    

Bài 3.  Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC ,Vẽ đường thẳng qua C và sông song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại K.                        

            a/ Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?

            b/ Chứng minh:  AB = OK

            c/ Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để Tứ giác OBKC là hình vuông. 

 Bài 4:   Cho ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I.

a. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?

b. Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?

c. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi.