Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang cân.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC.
Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang cân ?
Cho tam giác abc, đường cao ah. Gọi d,e,m theo thứ tự là trung điểm của ab,ac,bc.cmr demh là hình thang cân
Xem chi tiết
Trả lời :
*Tự vẽ hình nhé b.
Xét \(\Delta ABC\)có : D là trung điểm AB, E là trung điểm AC
=> DE là đường trung bình \(\Delta ABC\)
=> DE // BC mà H, M \(\in BC\)=> DE // HM
=> DEMH là hình thang (1).
Xét \(\Delta ABC\)có : D là trung điểm AB, M là trung điểm BC
=> DM là đường trung bình \(\Delta ABC\)
=> \(DM=\frac{1}{2}AC\)(*).
\(\Delta\)vuông ACH có : \(\widehat{ACH}=90^o\), HE là trung tuyến
=> \(HE=\frac{1}{2}AC\)(**)
Từ (*) và (**) => DM = HE (2).
Từ (1) và (2) => DEMH là hình thang cân (đpcm).
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Gọi E,M,I theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,BC. AH là đường cao
a) chứng minh EM là trung trực của AH
b)chứng minh tứ giác EHIM là hình thang cân
Cho tam giác ABC đường cao AH gọi D,EM thứ tự là trung điểm của AB , AC, BC
A chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành
B tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác ADME là hình chữ nhật
C chứng minh rằng tứ giác DHME là hình thang cân
a: Xét ΔBAC có
D,M lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>DM là đường trung bình của ΔBCA
=>DM//AC và \(DM=\dfrac{AC}{2}\)
DM//AC
E\(\in\)AC
Do đó: DM//AE
DM=AC/2
\(AE=\dfrac{AC}{2}\)
Do đó: DM=AE
Xét tứ giác ADME có
DM//AE
DM=AE
Do đó: ADME là hình bình hành
b: Để hình bình hành ADME trở thành hình chữ nhật thì \(\widehat{DAE}=90^0\)
=>\(\widehat{BAC}=90^0\)
c: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)
=>DE//HM
ΔHAC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên \(HE=AE\)
mà AE=DM(cmt)
nên HE=DM
Xét tứ giác DHME có DE//HM
nên DHME là hình thang
Hình thang DHME có DM=HE
nên DHME là hình thang cân
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AK. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. a,Tứ giác BDEF là hình gì ? Vì sao ? b,Chứng minh tứ giác DEFK là hình thang cân. c) Gọi I là giao điểm BE và DF, H là điểm đối xứng của E qua C/m IC//BH
a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC và DE=BC/2
=>DE//BF và DE=BF
=>BDEF là hình bình hành
b: Xét ΔBAC có BD/BA=BF/BC
nên DF//AC và DF=AC/2
=>DF=EK
Xét tứ giác DEFK cos
DE//FK
DF=EK
Do đó: DEFK là hình thang cân
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho tam giác ABC (AC>AB) đường cao AH Gọi D E K theo thứ tự trung điểm của của AB AC BC. Chứng minh rằng
a. DE là trung trực của AH
b. DEKH là hình thang cân
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, E là giao điểm của BI và AC. Tính các độ dài AE và EC biết AH=12 cm, BC=18 cm
cho tam giác ABC(AC<AB) đường cao AH gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,AC
a.tứ giác DECF là hình gì ? vì sao?
b.tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DECF là hcn
c.c/m tứ giác DFHE là hinh thang cân
cho tam giác ABC(AC<AB) đường cao AH gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,AC
a.tứ giác DECF là hình gì ? vì sao?
b.tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DECF là hcn
c.c/m tứ giác DFHE là hinh thang cân
cho tam giác ABC(AC<AB) đường cao AH gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,AC
a.tứ giác DECF là hình gì ? vì sao?
b.tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DECF là hcn
c.c/m tứ giác DFHE là hinh thang cân