b: Xét ΔMAN và ΔMPA có

góc MAN=góc MPA

góc AMN chung

=>ΔMAN đồng dạng với ΔMPA

=>MA/MP=MN/MA

=>MA^2=MN*MP

a: Ta có: ΔOED cân tại O

mà OK là đường trung tuyến

nên OK\(\perp\)ED

Vì \(\widehat{OKA}=90^0\)(OK\(\perp\)ED)

nên K nằm trên đường tròn đường kính OA(1)

Xét tứ giác OBAC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBAC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA(2)

Từ (1) và (2) suy ra K,O,B,A,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(3)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(4)

Từ (3) và (4) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC

b: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE\(\perp\)ED tại E

=>BE\(\perp\)AD tại E

Xét ΔBAD vuông tại B có BE là đường cao

nên \(AE\cdot AD=AB^2\)

mà AB=AC

nên \(AE\cdot AD=AC^2\)

c: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2=OD^2\left(5\right)\)

Xét ΔOHF vuông tại H và ΔOKA vuông tại K có

\(\widehat{HOF}\) chung

Do đó: ΔOHF đồng dạng với ΔOKA

=>\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OF}{OA}\)

=>\(OH\cdot OA=OK\cdot OF\left(6\right)\)

Từ (5)  và (6) suy ra \(OK\cdot OF=OD^2\)

=>\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OF}\)

Xét ΔOKD và ΔODF có

\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OF}\)

\(\widehat{KOD}\) chung

Do đó: ΔOKD đồng dạng với ΔODF

=>\(\widehat{OKD}=\widehat{ODF}\)

mà \(\widehat{OKD}=90^0\)

nên \(\widehat{ODF}=90^0\)

=>FD là tiếp tuyến của (O)

-Gọi số vịt trong trại chăn nuôi là a (con)

- Vì số gà bằng \(\dfrac{2}{5}\) số vịt

=> số gà là: a:\(\dfrac{2}{5}\)=\(\dfrac{5}{2}\)a (con)

=> tổng số gà và vịt là: a+\(\dfrac{5}{2}\)a=266

=> a=76

=> số gà là: 190 (con)

Vậy có 190 con gà và 76 con vịt trong trại chăn nuôi

  Tóm tắt:

1 trại:266con và vịt

Số gà:\(\dfrac{2}{5}\)số vịt

trại đó :...con gà?

trại đó:...con vịt

                           bài giải

Ta có sơ đồ:

Con gà:xx xin lỗi mk chỉ thế thôi

con vịt:xxxxx và tổng 266 con

theo sơ đồ,tổng số phần bằng nhau là:

                           2+5=7(phần)

Trại đó nuôi số con gà là:

                            266\(\div\)7\(\times\)2=76(con)

Trại đó nuôi số con vịt là:

                              266-76=190(con)

                                       Đ/S:Gà:76 con.

                                               Vịt:190 con.

Chúc bạn học tốt.

Tổng số phần là : 2 + 5 = 7 ( phần )

Giá trị một phần là : 266 : 7 = 38 ( phần )

Số gà là : 38 x 2 = 76 ( con )

Số vịt là : 266 - 76 = 190 ( con  )

                                     Đáp số : ...

a.   \(\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{1-\sqrt{3}}=-1\)

b.     \(\dfrac{3}{\sqrt{2}-1}-\dfrac{3}{\sqrt{2}+1}\)

    \(=\dfrac{3\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}-\dfrac{3\left(\sqrt{2}-1\right)}{2-1}\)

    \(=3\sqrt{2}+3-3\sqrt{2}+3\)

    \(=6\)

Tham khảo ạ!

Hoài Nam là một học sinh nghèo có tinh thần vượt khó ham học ở trường Ngô Gia Tự, tỉnh Bạc Liêu.

Hoàn cảnh của Nam thật tội nghiệp. Cha mất sớm, mẹ bệnh tật triền miên, gia đình lâm vào cảnh túng thiếu, Nam lại là con trai lớn. Sau Nam còn một em gái nữa. Tuổi còn nhỏ mà Nam đã phải kiếm tiền để phụ giúp mẹ và tự lo cho việc học hành. Điều ngạc nhiên đối với chúng tôi là Nam học rất giỏi, luôn luôn đứng đầu lớp, thầy cô yêu mến, bạn bè nể trọng. Thời gian học thì ít, cuộc sống lại thiếu thốn mọi bề. Thế mà Nam không bao giờ than vãn với ái một lời, bạn bè lúc nào cũng thấy Nam vui vẻ lạc quan.

Sáng nào cũng vậy, khi mọi người đi ngang qua tiệm cà phê Hải Châu sẽ luôn nghe tiếng rao lanh lảnh quen thuộc của Nam: “Vé số! Vé số chiều trúng đây!”. Lúc nào cũng thấy cậu mặc chiếc quần đùi xanh đã cũ và chiếc áo sơ mi cộc tay có nhiều chỗ vá, đội một cái mũ vải bạc màu để lộ mái tóc rễ tre bờm xờm lâu ngày chưa cắt. Khác với thân hình gầy nhom, khuôn mặt cậu khá tròn trĩnh và rất sáng sủa. Đặc biệt, đôi mắt của cậu ánh lên vẻ thông minh, lanh lợi nên bao giờ Nam cũng bán hết vé số trước mọi người. Nhờ vậy mà cậu đã tranh thủ được thời gian học bài, đọc sách và làm bài tập tại ghế đá ở công viên. Thời gian buổi tối Nam tranh thủ bán vé số ở những quán cà phê đông khách kiếm thêm ít tiền. Ngoài ra, Nam còn là một người hết mình vì bạn. Thường ngày vào những giờ giải lao, Nam thường ngồi lại hướng dẫn thêm cho những bạn tiếp thu còn chậm cách làm những bài toán mới học. Cậu luôn coi việc giúp đỡ bạn là một niềm vui của mình.

Hoài Nam xứng đáng là một tấm gương sáng, một con ngoan trò giỏi được Tỉnh đoàn trao tặng suất học bổng “Học sinh nghèo vượt khó” trong năm qua.