Một ô vuông đc chia thành 100 ô vuông (mỗi cạnh 10ô vuông). Người ta đặt hạt ngô vào tất cả các ô của hình vuông theo quy luật sau: ô thứ nhất đặt 1 hạt ngô, ô thứ hai đặt 8 hạt, ô thứ 3 đặt 27 hạt, ô thứ tư đặt 64 hạt,....Cứ thế đặt cho đến ô thứ 100
a))Viết công thức tính tổng số hạt ngô đặt vào ô vuông.
B))Tính tổng số hạt ngô đặt vào ô vuông.
Rô-bốt đặt các hạt thóc vào bản cờ theo quy tắc: ô thứ nhất đặt 1 hạt thóc, ô thứ hai đặt 2 hạt thóc, ô thứ ba đặt 4 hạt thóc và cứ như vậy, số thóc đặt vào ô sau gấp đôi số thóc đặt vào ô trước đó. Biết rằng ô thứ mười tám đặt 131 072 hạt thóc. Hỏi Rô-bốt đặt bao nhiêu hạt thóc vào ô thứ hai mươi?
Số hạt thóc ở ô thứ mười chín là:
131 072 x 2 = 262 144 (hạt thóc)
Số hạt thóc ở ô thứ hai mươi là:
262 144 x 2 = 524 288 (hạt thóc)
Đáp số: 524 288 hạt thóc
Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 10 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 3, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 3,... và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n. Biết rằng để đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 15850 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô?
A. 98.
B. 100.
C. 102.
D. 104.
Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5,… và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?
A. 98.
B. 100.
C. 102.
D. 104.
Số hạt dẻ trên mỗi ô (bắt đầu từ ô thứ nhất) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng ( u n ) có u 1 = 7 , d = 5.
Gọi n là số ô trên bàn cờ thì u 1 + u 2 + ⋯ + u n = 25450 = S n .
Ta có 25450 = S n = n u 1 + n n − 1 2 d = 7 n + n 2 − n 2 .5
⇔ 5 n 2 + 9 n − 50900 = 0 ⇔ n = 100
Chọn đáp án B
Tục truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ Vua được lựa chọn một phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó chỉ xin nhà vua thưởng cho số thóc bằng số thóc được đặt lên 64 ô của bàn cờ như sau: Đặt lên ô thứ nhất của bàn cờ một hạt thóc, tiếp ô thứ hai hai hạt, … cứ như vậy, số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô trước cho đến ô cuối cùng.
Hãy cho biết số hạt thóc ở các ô từ ô thứ nhất đến thứ sáu của bàn cờ.
Số hạt thóc ở các ô từ ô thứ nhất đến thứ sáu: 1; 2; 4; 8; 16; 32
Trên một bàn cờ vua kích thước 8 x 8 người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau. Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn 20172018 hạt thóc?
A. 26
B. 23
C. 24
D. 25
Đáp án D
Gọi ô chứa hạt thóc thỏa mãn đề bài là ô thứ n n ∈ ℕ , n > 1 . Khi đó
1 + 2 + 4 + ... + n > 20172018 ⇔ 1 − 2 n 1 − 2 > 20172018 ⇔ 2 n > 20172018 ⇒ n > 24 , 27 ⇒ n = 25.
Trên một bàn cờ vua kích thước 8 x 8 người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau. Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn 20172018 hạt thóc?
A. 26
B. 23
C. 24
D. 25
Đáp án D
Gọi ô chứa hạt thóc thỏa mãn đề bài là ô thứ n ( n ∈ N , n > 1 ) . Khi đó
Bài 1: Tìm số nhỏ nhất có 5 chữ số chia 2 dư 1 chia 3 dư 2 chia 4 dư 3 chia 5 dư 4 chia 6 dư 5 chia 7 dư 6 chia 8 dư 7 chia 9 dư 8
Bài 2: Bạn An có 16 ô vuông 1, ô thứ nhất bỏ 1 hạt thóc, ô thứ 2 bỏ 3 hạt thóc, ô thứ 3 bỏ 9 hạt thóc, ô thứ 4 bỏ 27 hạt thóc......cho đến ô 16. Hỏi bạn An cần bỏ bao nhiêu hạt thoc để bỏ 16 ô trên?
Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5,… và cứ thế tiếp tục đến ô thứ . Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?
A. 79.
B. 96.
C. 107.
D. 100.
Chọn D.
Số hạt dẻ trên mỗi ô (bắt đầu từ ô thứ nhất) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng có u1 = 7; d = 5 .
Gọi n là số ô trên bàn cờ thì u1 + u2 + L + un = 25450 = Sn
Ta có 25450 = Sn = 
5n2 + 9n – 50900 = 0
Hay n = 100.
