Đáp án C.

Hàm số có tập xác định D = [3;5]

Ta có 

Suy ra 

Chọn D.

Ta có: TXĐ D = [1;9]

Cho y' = 0 

Ta có: 

Vậy tập giá trị của hàm số là [2 2 ;4]

Đáp án A

Bài toán cần 5 điểm cực trị => Tổng số nghiệm của (1) và (2) phải là 5

Đối với (1) => số nghiệm chính là số điểm cực trị. Nhìn vào đồ thị => có 3 cực trị

=> Phương trinh (2) phải có 2 nghiệm khác 3 nghiệm trên. Nhìn vào đồ thị ta thấy

a, Vì \(5-3\sqrt{2}>0\) nên hs đồng biến trên R

b, \(x=5+3\sqrt{2}\Leftrightarrow y=25-18+\sqrt{2}-1=6+\sqrt{2}\)

c, \(y=0\Leftrightarrow\left(5-3\sqrt{2}\right)x+\sqrt{2}-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1-\sqrt{2}}{5-3\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(5+3\sqrt{2}\right)}{7}=\dfrac{-2\sqrt{2}-1}{7}\)

Đáp án là A

Đáp án D

Ta có g ' x = 2 x 1 ln x 2 - 1 ln x = x - 1 ln > 0 , ∀ x > 1 ⇒ g(x) đồng biến trên  1 ; + ∞

Suy ra tập giá trị của hàm số g(x) là  T = g 1 + ; g + ∞

Do 1 ln t  là hàm số nghịch biến nên g x ≥ x 2 - x 1 ln x 2 → + ∞  khi  x → + ∞

Do đó  g + ∞ = + ∞

Để tính g 1 +  đặt t = e x , ta được  g x = ∫ ln x 2 ln x e v v d v

Khi đó  g x < e 2 ln x = ∫ ln x 2 ln x d v v = x 2 ln 2

Chứng minh tương tự, ta thu được g(x) > xln(2)

Theo định lí kẹp, ta suy ra  g 1 + = ln 2

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là  T = ln 2 ; + ∞

Đáp án D