Cho đường thẳng (d) có phương trình 4 x + 3 y − 5 = 0 và đường thẳng ∆ có phương trình x + 2 y − 5 = 0. Phương trình đường thẳng (d') là ảnh của (d) qua phép đối xứng trục ∆ là:
A. x − 3 = 0
B. x + y − 1 = 0
C. 3 x + 2 y − 5 = 0
D. y − 3 = 0
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn (C): (x+ 1) 2 + (y-3)2 = 4 và đường thẳng d: 3x-4y + 5= 0. Phương trình của đường thẳng d’ song song với đường thẳng d và chắn trên (C) một dây cung có độ dài lớn nhất là:
A.3x – 4y + 1= 0
B. 3x - 4y +5 = 0
C.3x- 4y +15= 0
D.3x- 4y +10= 0
Đáp án C
Đường tròn (C) có tâm I( -1 ; 3) và bán kính R= 2
Do d’// d nên phương trình của d’ có dạng : 3x- 4y + c= 0.
Để d’ chắn trên (C) một dây cung có độ dài lớn nhất thì d’ phải đi qua tâm I của đường tròn ( trong các dây của đường tròn dây lớn nhất là đường kính).
Do I( -1 ; 3) thuộc d’ nên : 3.(-1) – 4.3 +c= 0
=> c = 15
Vậy đường thẳng cần tìm là d’ : 3x- 4y + 15= 0.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường thẳng (d) có phương trình 4x+3y-50 và đường thẳng (
∆
) có phương trình x+2y-50 Phương trình đường thẳng (d) là ảnh của (d) qua phép đối xứng trục (
∆
) là: A. x-30 B. x+y-10 C. 3x+2y-50 D. y-30
Đọc tiếp
Cho đường thẳng (d) có phương trình 4x+3y-5=0 và đường thẳng ( ∆ ) có phương trình x+2y-5=0 Phương trình đường thẳng (d') là ảnh của (d) qua phép đối xứng trục ( ∆ ) là:
A. x-3=0
B. x+y-1=0
C. 3x+2y-5=0
D. y-3=0
Đường thẳng (d) có phương trình 4x+3y-50 và đường thẳng có phương trình x+2y-50. Phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục
△
là
Đọc tiếp
Đường thẳng (d) có phương trình 4x+3y-5=0 và đường thẳng có phương trình x+2y-5=0. Phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục △ là
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -1), đường thẳng d có phương trình
x
-
3
1
y
-
3
3
z
2
và mặt phẳng (a) có phương trình x + y - z + 3 0 . Đường thẳng D đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng (a) có phương trình là A.
x...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -1), đường thẳng d có phương trình x - 3 1 = y - 3 3 = z 2
và mặt phẳng (a) có phương trình x + y - z + 3 = 0 . Đường thẳng D đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng (a) có phương trình là
A. x - 1 1 = y - 2 - 2 = z + 1 - 1
B. x - 1 1 = y - 2 2 = z + 1 1
C. x - 1 1 = y - 2 2 = z - 1 1
D. x - 1 - 1 = y - 2 - 2 = z + 1 1
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x − 5y + 7 = 0 và đường thẳng d’ có phương trình 5x – y – 13 = 0. Tìm phép đối xứng trục biến d thành d’.
Dễ thấy d và d' không song song với nhau.
Do đó trục đối xứng Δ của phép đối xứng biến d thành d' chính là đường phân giác của góc tạo bởi d và d'.
Từ đó suy ra Δ có phương trình:
Từ đó tìm được hai phép đối xứng qua các trục:
Δ 1 có phương trình: x + y – 5 = 0,
Δ 2 có phương trình: x – y – 1 = 0.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đường thẳng (d) có phương trình x-y=0 và điểm M (2;1) . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đối xứng với đường thẳng (d) qua điểm M .
Lấy N (1;1) và P(0;0) thuộc (d)
Gọi N' ,P' là điểm đối xứng của N,P qua M
Ta có xN' = 2*2 -1= 3
yN'= 2*1-1 =1
xP'= 2*2-0=4
yP'= 2*1-0=2
==> N'(3;1), P'(4; 2)
(d') là đường thẳng đối xứng với M qua (d) ==> (d') đi qua N' , P'
==> Phương trình (d') \(\frac{x-3}{4-3}\)= \(\frac{y-1}{2-1}\)
==> x-y-2=0
Vậy (d') là x-y-2=0
Đúng 0
Bình luận (0)
Lấy N (1;1) và P(0;0) thuộc (d)
Gọi N' ,P' là điểm đối xứng của N,P qua M
Ta có xN' = 2*2 -1= 3
yN'= 2*1-1 =1
xP'= 2*2-0=4
yP'= 2*1-0=2
==> N'(3;1), P'(4; 2)
(d') là đường thẳng đối xứng với M qua (d) ==> (d') đi qua N' , P'
==> Phương trình (d') x−34−3= y−12−1
==> x-y-2=0
Vậy (d') là x-y-2=0
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường thẳng (d) có phương trình: x- 2y+ 5 0. Có mấy phương trình đường thẳng qua M(2; 1) và tạo với d một góc 450. A. 1 B. 2 C. 3 D. Không có.
Đọc tiếp
Cho đường thẳng (d) có phương trình: x- 2y+ 5= 0. Có mấy phương trình đường thẳng qua M(2; 1) và tạo với d một góc 450.
A. 1
B. 2
C. 3
D. Không có.
Đáp án B
Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm và n → ( A ; B ) là VTPT của ∆ A 2 + B 2 ≠ 0
Để ∆ tạo với đường thẳng ( d) một góc 450 thì:
Tương đương: 2( A- 2B) 2= 5( A2+ B2)
Nên A= -3B hoặc B= 3A
+ Với A= - 3B, chọn B= -1 thì A= 3 ta được phương trình ∆ : 3x- y- 5= 0.
+ Với B= 3A, chọn A= 1 thì B= 3 ta được phương trình ∆: x+ 3y- 5 = 0 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 4.
a) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M (-1; 3) và có hệ số góc bằng 2.
b) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(3; 5) và song song với đường thẳng (d’) có phương trình y = 2x
a) Gọi pt đường thẳng (d) là : \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)
Vì (d) có hệ số góc là 2 \(\Rightarrow a=2\Rightarrow y=2x+b\)
Vì đường thẳng d đi qua điểm \(M\left(-1;3\right)\)
\(\Rightarrow3=-2+b\Rightarrow b=5\Rightarrow y=2x+5\)
b) Gọi pt đường thẳng d là \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)
Vì \((d)\parallel (d')\Rightarrow a=2\Rightarrow y=2x+b\)
Vì đường thẳng d đi qua điểm \(M\left(3;5\right)\)
\(\Rightarrow5=6+b\Rightarrow b=-1\Rightarrow y=2x-1\)
Đúng 1
Bình luận (2)
Đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng ∆1: x+y-30, đi qua điểm A(-1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng ∆2: x-y+50 có phương trình là: A.
x
2
+
y
2
-
4
x
-
2
y
-
8
0
B.
x
2
+
y
2
+
x
-
7
y
+
12...
Đọc tiếp
Đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng ∆1: x+y-3=0, đi qua điểm A(-1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng ∆2: x-y+5=0 có phương trình là:
A. x 2 + y 2 - 4 x - 2 y - 8 = 0
B. x 2 + y 2 + x - 7 y + 12 = 0
C. x 2 + y 2 + 2 x + 2 y - 1 = 0
D. x 2 + y 2 2 x - 2 y + 9 = 0
