Chọn A.

Gọi H là trung điểm của CD, M là trung điểm của BC. Khi đó HM ⊥ BC, SM  ⊥ BC. Dễ thấy tam giác HBC vuông cân ở H, do đó tính được BC, SM. Từ đó tính được SH.

Đáp án B.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, nối S O ∩ B ' D ' = I . 

Và nối AI cát SC tại C’ suy ra mp (AB’D’) cắt SC tại C’.

Tam giác SAC vuông tại A, có S C 2 = S A 2 + A C 2 = 6 a 2 ⇒ S C = a 6 . 

Ta có B C ⊥ S A B ⇒ B C ⊥ A B '  và S B ⊥ A B ' ⇒ A B ' ⊥ S C . 

Tương tự A D ' ⊥ S C  suy ra  S C ⊥ ( A B ' D ' ) ≡ ( A B ' C ' D ' ) ⇒ S C ⊥ A C ' .

Mà S C ' . S C = S A 2 ⇒ S C ' S C = S A 2 S C 2 = 2 3  và S B ' S B = S A 2 S B 2 = 4 5 . 

Do đó  V S . A B ' C ' = 8 15 V S . A B C = 8 30 V S . A B C D  mà V S . A B C D = 1 3 . S A . S A B C D = 2 a 3 3 . 

Vậy thể tích cần tính là  V S . A B ' C ' D ' = 2 . V S . A B ' C ' = 16 a 3 45

Đề thiếu dữ liệu để xác định độ dài SA rồi bạn

Chọn C

Dựa vào giả thiết ta có B', C', D' lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC, SD.

Tam giác SAC vuông cân tại A nên C' là trung điểm của SC.

Trong tam giác vuông SAB' ta có:

Đáp án A

Hình chóp SABE có cạnh bên S A ⊥ đáy (ABE) ta có công thức tính bán kính mặt cầu của hình chóp dạng này là R = R d 2 + h 2 2 ( với R d là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy và h là chiều cao hình chóp )

Ta có: h = S A = a ; d t A B E = 1 2 E H . A B = a 2 2

A E = B E = a 2 + a 2 4 = a 5 2

R d = A B . A E . B E 4 d t A B E = a . 5 a 2 4 4. a 2 2 = a 5 8

vậy R = 25 a 64 2 + a 2 4 = a 41 8  .

Đáp án A

Đáp án A

Tam giác ABE cân có A E = B E = a 5 2

và AB = a

⇒ S Δ A B E = a 2 2 = A E . B E . A B 4. R Δ A B E ⇒ R Δ A B E = 2 a . a 5 2 2 : 4 a 2 = 5 a 8

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABE là

R = R Δ A B E 2 + S A 2 4 = 5 a 8 2 + a 2 4 = a 41 8