Cho A(4; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 1) và D(2; 2; 0). Có bao nhiêu tam giác vuông có ba đỉnh là ba trong số 5 điểm O, A, B, C, D.
Cho hai bộ ba điểm: A = (1; 3; 1), B = (0; 1; 2), C = (0; 0; 1). Hỏi bộ nào có ba điểm thẳng hàng?
Ta có: AB → = (−1; −2; 1)
AC → = (−1; −3; 0)
Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto AB → và AC → cùng phương, nghĩa là AB → = k AC → với k là một số thực.
Giả sử ta có AB → = k AC →
khi đó 
Ta không tìm được số k nào thỏa mãn đồng thời cả ba đẳng thức trên. Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(a; 0); B(0; b) (với a > 0, b > 0) và C(1; 2) như trên hình 12.
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng.
c) Tìm các giá trị của a, b sai cho bao điểm A, B, C thẳng hàng và diện tích tam giác OAB nhỏ nhất.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0),B(0,b,0) và C(0;0;c),(abc≠0) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B và C
A. A B C : x a - y b + z c = 1
B. A B C : x a + y b + z c = 1
C. A B C : x a + y b + z c = 0
D. A B C : x a + y b + z c + 1 = 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0). Tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành là
A. D(4; 1; 3)
B. D(-4; -1; -3)
C. D(2; 1; -3)
D. D(-2; 1; -3)
Cho ba điểm A( 2;0), B ( 0; -2), C (3;1). Chứng tỏ rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; -5). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)
A. n → = ( 1 ; 1 2 ; 1 5 )
B. n → = ( 1 ; - 1 2 ; - 1 5 )
C. n → = ( 1 ; - 1 2 ; 1 5 )
D. n → = ( 1 ; 1 2 ; - 1 5 )
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c khác 0 Biết rằng mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M 2 3 ; 4 3 ; 4 3 và tiếp xúc với mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 1 Thể tích khối tứ diện OABC bằng
A. 4
B. 6
C. 9
D. 12
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c>0. Biết rằng (ABC) đi qua điểm M 1 7 ; 2 7 ; 3 7 và tiếp xúc với mặt cầu (S): x - 1 2 + ( y - 2 ) 2 + z - 3 2 = 72 7 . Tính 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2
A. 7 2
B. 1 7
C. 14
D. 7
Đáp án A
Phương pháp:
+) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) ở dạng đoạn chắn, thay tọa độ điểm M vào pt mặt phẳng (ABC).
+) (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm I bán kính R ó d(I;(ABC)) = R
Cách giải:
(ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và bán kính R = 72 7
Cho ba điểm A(0; 1), B(1; 2), C(-5; -4).
a)Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.
b) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Lời giải:
a. Gọi ptdt $(d)$ đi qua $A,B$ là $y=ax+b$
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} y_A=ax_A+b\\ y_B=ax_B+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=a+b\\ 1=a.0+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=1\\ a=1\end{matrix}\right.\)
Vậy ptđt $(d)$ là: $y=x+1$
b. Ta thấy: $y_C=-4=-5+1=x_C+1$ nên $C\in (d): y=x+1$
Tức là $C$ thuộc đt đi qua 2 điểm $A,B$
$\Rightarrow A,B,C$ thẳng hàng.
