Tổng của góc ABC và góc ACB là 180^o-80^o = 100^o 

\(\widehat{IBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)

\(\widehat{ICB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{100^o}{2}=50^o\)

Xét tam giác IBC :

\(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^o-50^o=130^o\)

Vậy ...

\(\widehat{BIC}=130^0\)

a) Ta thấy \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-60^o=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=60^o\)

Vậy thì \(\widehat{BIC}=180^o-\widehat{IBC}-\widehat{ICB}=120^o\)

b) Ta có ngay \(\widehat{EIB}=\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^o=\widehat{BIN}\)

Vậy thì \(\Delta EBI=\Delta NBI\left(g-c-g\right)\Rightarrow IE=IN\)

Tương tự ID = IN nên IE = IN = ID.

a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB  =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên 
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ

a, 

ta có 

A + B+ C = \(180^0\)

B + C  = \(180^0\)-  A

mà BI là phân giác góc B

IBC = \(\frac{1}{2}\)B

CI là phân giác góc C 

ICB = \(\frac{1}{2}\)C

suy ra 

IBC + ICB = \(\frac{1}{2}\)B + \(\frac{1}{2}\)C = \(\frac{1}{2}\)( B + C ) = \(\frac{1}{2}\)( \(180^0\)- A ) = \(\frac{1}{2}\) \(\left(180^0-60^0\right)\)= \(60^0\)

mà IBC + ICB + BIC = \(180^0\)

suy ra BIC = \(180^0\)- ( IBC + ICB )

          BIC = \(180^0\)- \(60^0\) 

          BIC = \(120^0\)

b,

ta có vì I là giao điểm của phân giác góc B và C 

suy ra phân giác góc A đi qua I suy ra tia AI trùng tia IF suy ra AF là phần giác góc A mà I cách đều AB ; AC ; BC 

nên IE = ID = IF

c,

ta có EIB + BIC =\(180^0\) 

       EIB = \(180^0-120^0\)

     EIB = \(60^0\)

    Mà EIB đối đỉnh góc DIC 

suy ra DIC = EIB =  \(60^0\)

vì IF là tia phân giác góc BIC 

nên BIF = CIF = \(\frac{1}{2}\)\(120^0\)= \(60^0\)

EIF = BIE + BIF = \(60^0+60^0=120^0\)

DIF = DIC + CIF =  \(60^0+60^0=120^0\)

xét tam giác EIF và DIF có 

EIF = DIF = \(120^0\)

IF là cạnh chung 

IE = ID 

suy ra tam giác EIF = tam giác DIF ( c-g-c )

suy ra EF = DF 

ta có góc BIC đối đỉnh góc EID 

nên BIC = EID = \(120^0\)

xét tam giác EIF và EID có 

EID = EIF =\(120^0\)

ID = IF 

IE cạnh chung 

suy ra tam giác DIE = tam giác FIE ( c-g-c )

suy ra ED = EF 

mà EF = DF 

suy ra ED = EF = DF

suy ra tam giác EDF là tam giác đều 

d,

ta có IE = IF = ID 

nên I cách đều 3 đỉnh tam giác DFE nên I là giao điểm của 3 đường trung trực tam giác DEF 

mà trong tam giác đều 3 đường trung trực đồng thời là 3 đường phân giác của tam giác đó 

suy ra I là giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác ABC vá DEF

a)

Tam giác ABC có:

BAC + ABC + ACB = 180⁰

60⁰ + ABC + ACB = 180⁰

ABC + ACB = 180⁰ - 60⁰

ABC + ACB = 120⁰

BI là tia phân giác của ABC

=> ABI = IBC = ABC : 2

CI là tia phân giác của ACB

=> ACI = CIB = ACB : 2

Tam giác IBC có:

BIC + IBC + ICB = 180⁰

BIC + ABC : 2 + ACB : 2 = 180⁰

BIC + \(\frac{1}{2}\) . (ABC + ACB) = 180⁰

BIC + 120⁰ : 2 = 180⁰

BIC + 60⁰ = 180⁰

BIC = 180⁰ - 60⁰

BIC = 120⁰

b)

FI là tia phân giác của BIC

=> CIF = FIB = BIC : 2 = 120⁰ : 2 = 60⁰

EIB + BIC = 180⁰

EIB + 120⁰ = 180⁰

EIB = 180⁰ - 120⁰

EIB = 60⁰

mà FIB = 60⁰ (chứng minh trên)

=> EIB = FIB

Xét tam giác EIB và tam giác FIB có:

EIB = FIB (chứng minh trên)

IB chung

IBE = IBF (IB là tia phân giác của ABC)

=> Tam giác EIB = Tam giác FIB (g.c.g)

c)

EIB = DIC (2 góc đối đỉnh)

CIF = FIB (FI là tia phân giác của BIC)

mà EIB = FIB (chứng minh trên)

=> DIC = CIF

Xét tam giác CIF và tam giác CID có:

FIC = DIC (chứng minh trên)

IC chung

ICF = ICD (IC là tia phân giác của ACB)

=> Tam giác CIF = Tam giác CID (g.c.g)

=> IF = ID (2 cạnh tương ứng)

mà IF = IE (Tam giác EIB = Tam giác FIB)

=> IF = IE = ID

d)

CF = CD (Tam giác CIF = Tam giác CID)

EB = FB (Tam giác EIB = Tam giác FIB)

=> EB + CD = FB + CF = BC

a) Vì BI là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

nên \(\widehat{IBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

Vì CI là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ICB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

Xét ΔABC có 

\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{A}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-80^0=100^0\)

Ta có: \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}+\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\dfrac{100^0}{2}\)

hay \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=50^0\)

Xét ΔBIC có

\(\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}+50^0=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}=180^0-50^0\)

hay \(\widehat{BIC}=130^0\)

Vậy: \(\widehat{BIC}=130^0\)

Cậu tự vẽ hình !

Theo tổng ba goác trong một tam giác , ta có :

\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

\(70^0+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=110^0\)

Vì I là là giao điểm ba đường phân giác nên 

BI là phân giác của góc ABC

\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{IBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)

CI là phân giác của góc ACB

\(\Rightarrow\widehat{ACI}=\widehat{ICB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)

Ta có :

\(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{100^0}{2}=50^0\)

Và áp dụng tổng 3 góc trong tam giác lên tam giác BIC thì 

=> Góc BIC = 180⁰ - 50⁰ = 130⁰

hỏi gì chạy ra mà hỏi cô 

tttttttt