Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 12cm. Trên mặt (ABC) người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ).
Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng:
A. 8 c m 3
B. 24 c m 3
C. 12 c m 3
D. 36 c m 3
Chọn A.
Gọi khoảng cách từ điểm M đến các mặt bên (OAB), (OBC), (OCA) lần lượt là a, b, c.
Khi đó 
Hay 
Thể tích khối gỗ hình hộp chữ nhật theo đề bài là V = abc
Ta có 
(Theo bất đẳng thức Cô-sin).
Vậy V = abc đạt giá trị lớn nhất bằng 8( c m 3 ) khi a = 4b = 2c
Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 12cm. Trên mặt phẳng (ABC) người ta đánh dấu một điểm M, sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ).
Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng
A. 8 cm3.
B. 24 cm3.
C. 12 cm3.
D. 36 cm3.
Chọn đáp án A
Gọi a, b, c lần lượt là khoảng cách từ điểm M đến các mặt phẳng (OAB),(OBC) và (OCA) (a,b,c > 0).
Ta có V O . A B C = V M . O A B + V M . O B C + V M . O C A
Thể tích của khối gỗ là
= 1 8 . 12 3 3 = 8 c m 3
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi khi a =4b =2c =4
Cho tứ diện O.ABC có cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA=2cm, OB=3cm, OC=6cm. Tính thể tích của khối tứ diện O.ABC
A. 6 c m 3
B. 36 c m 3
C. 12 c m 3
D. 18 c m 3
Cho khối chóp O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA = 1, OB = 2 và thể tích khối chóp O.ABC bằng 3. Độ dài cạnh OC bằng:
A. 3 2
B. 9 2
C. 9
D. 3
Cho khối chóp O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA = 1, OB = 2 và thể tích khối chóp O.ABC bằng 3. Độ dài cạnh OC bằng:
A. 3 2
B. 9 2
C. 9
D. 3
Chọn đáp án C
Ta có: 
Diện tích tam giác OAB là: 
Thể tích khối chóp O.ABC là:
Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc tại O và OA=2, OB=3, OC=6. Thể tích của khối chóp bằng:
A. 12
B. 6
C. 24
D. 36.
Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Hãy tính đường cao OH của hình chóp.
- Tam giác OBC vuông ở O và có đường cao OE nên:
1 O E 2 = 1 O B 2 + 1 O C 2 5
- Tam giác AOE vuông ở O và có đường cao OH nên:
1 O H = 1 O A 2 + 1 O E 2
Từ (5) và (6) suy ra
Cho khối tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA=a, OB=b, OC=c. Thể tích khối tứ diện O.ABC được tính theo công thức nào sau đây
A. V = 1 6 a b c
B. V = 1 3 a b c
C. V = 1 2 a b c
D. V = 3 a b c
Cho hình chóp tam giác O.ABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Hãy tính đường cao OH của hình chóp ?
