Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 15 cm, AC = 20 cm. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC.
a) Tính độ dài MN và AN?
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
c) Gọi E là điểm đối xứng của N qua M. Chứng minh tứ giác ANBE là hình thoi.
a: MN=AC/2=10cm
AN=BC/2=12,5cm
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 15 cm, AC = 20 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC.
a) Tính độ dài MN và AN? (1đ)
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
c) Gọi E là điểm đối xứng của N qua M. Chứng minh tứ giác ANBE là hình thoi.
a: MN=AC/2=10cm
AN=BC/2=12,5(Cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.
a) Tính AI.
b) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.
c) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. chứng minh tứ giác ADCI là hình tho
a: BC=10cm
=>AI=5cm
b: Xét tứ giác AMIN có
góc AMI=góc ANI=góc MAN=90 độ
nên AMIN là hình chữ nhật
c: Xét ΔABC có
I là trung điểm của BC
IN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
Xét tứ giác ADCI có
N là trung điểm chung của AC và DI
IA=IC
Do đó: ADCI là hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC.
a) Tính độ dài MN, biết AC= 12cm
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua N,Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật
c) Gọi I là trung điểm của AC,E là điểm đối xứng của N qua I.Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi
d) Đường thẳng BC cắt DM,DI lần lượt tại H,K.Chứng minh BH=CK.
: Cho ABC vuông tại A (AB>AC). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. a) Chứng minh ANMP là hình chữ nhật.
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. Chứng minh ABDC là hình chữ nhật.
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
N là trung điểm của AB
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AP và MN=AP
Xét tứ giác ANMP có
MN//AP
MN=AP
Do đó: ANMP là hình bình hành
mà \(\widehat{PAN}=90^0\)
nên ANMP là hình chữ nhật
Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật. b) Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC, AI cắt BC tại H. Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân.
\(a,\) Vì M là trung điểm AD và BC nên ABDC là hình bình hành
Mà \(\widehat{BAC}=90^0\) nên ABDC là hình chữ nhật
\(b,\) Vì H,M là trung điểm AI và AD nên HM là đường trung bình \(\Delta ADI\)
\(\Rightarrow DI\text{//}HM\) hay \(DI//BC\)
Do đó BIDC là hình thang
Vì I đx với A qua BC nên \(AB=BI\) và BC là trung trực AI
Do đó \(\Delta ABI\) cân tại B
Suy ra BC là trung trực cũng là phân giác
Do đó \(\widehat{ABC}=\widehat{CBI}\left(1\right)\)
Lại có ABDC là hcn nên \(\widehat{BCD}+\widehat{ACB}=\widehat{ACD}=90^0\)
Mà \(\Delta ABC\bot A\) nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{ABC}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{BCD}\)
Vậy BIDC là hình thang cân
a) Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H
trên AB, AC. Chứng minh AEHF là hình chữ nhật.
b) Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm BC. Vẽ D là điểm đối xứng với A
qua M. Chứng minh ABDC là hình chữ nhật.
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5cm, BC = 13 cm. Gọi D là trung điểm của AC. Vẽ điểm E đối xứng với điểm B qua D.
a) Tính độ dài cạnh AC.
b) Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành.
c) Gọi M là điểm đối xứng với B qua A. Tứ giác AMEC là hình gì ? Vì sao?
Hình Tự Vẽ Nhe
a)
Áp dụng định lí PItago vào tam giác ABC ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=13^2-5^2=12\left(cm\right)\)
b)
Tứ Giác ABCE có:
D là trung điểm của AC (gt)
D là trung điểm của BE ( E đối xứng B qua A )
=> Tứ Giác ABCE là Hình Bình Hành
c)
Ta có:
Vì tứ giác ABCE là hình bình hành => CE=AB; CE//AB ( tính chất hình bình hành ) (1)
Mà M đối xứng với B qua A => AM=AB (2)
CE//AB (cmt) => CE//AM (3)
Từ (1) và (2) (3) => CE//AM và CE=AM
Tứ Giác AMEC có:
CE=AM (cmt)
CE//AM (cmt)
Góc A = 90 độ (gt)
=> Tứ giác AMEC là Hình Chữ Nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, I lần lượt là trung điểm của các
cạnh BC , AB.
a) Tính độ dài DI, AD. Biết AB = 12cm, AC = 16cm. (1 đ)
b) Gọi K là điểm đối xứng của A qua D. Chứng minh tứ giác ABKC là hình chữ nhật.
c) Gọi E là điểm đối xứng của K qua C. Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành.
d) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt CA tại H, gọi M là điểm đối xứng của
qua
a: Xét ΔABC vuông tại A có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay BC=20(cm)
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
I là trung điểm của AB
Do đó: DI là đường trung bình
=>DI=AC/2=8(cm)
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD=BC/2=10(cm)
b: Xét tứ giác ABKC có
D là trung điểm của BC
D là trung điểm của AK
Do dó: ABKC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABKC là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác ABCE có
AB//CE
AB=CE
Do đó: ABCE là hình bình hành
