Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đạo hàm f ' ( x ) = ( 1 - x ) 2 ( x + 1 ) 3 ( 3 - x ) . Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đạo hàm f   ' ( x ) = x 3 ( x + 1 ) 2 ( x - 2 ) Hàm số y=f(x)có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn f(1) = 2 và f(3) = 9. Tính  I = ∫ 1 3 f ' x d x .

A. I = 11.

B. I = 7.

C. I = 2.

D. I = 18.

Cho các mệnh đề :

1) Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm x 0  thì nó liến tục tại  x 0 . 

2) Hàm số y=f(x) liên tục tại  x 0  thì nó có đạo hàm tại điểm  x 0 .

3) Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x) có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b).

4) Hàm số y=f(x) xác định trên đoạn [a;b] thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

Số mệnh đề đúng là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên [0 ;2] vàf(2)=3, ∫ 0 2 f x d x = 3 .Tính  ∫ 0 2 x . f ' x d x

A. 0

B. -3

C. 3

D. 6

Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp 3 xác định và liên tục trên R thoả mãn f(x)f‴(x) = x ( x 2 - 1 ) ( x - 4 ) , ∀ x ∈ R . Hàm số  g ( x ) = ( f ' ( x ) ) 2 - 2 f ( x ) f '' ( x ) đồng biến trên khoảng nào ?

A. (0;1).

B. (-1;0).

C. ( 4 ; + ∞ ) .

D. ( - ∞ ; - 1 ) .

Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;3] thoả mãn f(0)=2,f(3)=8 và ∫ 0 3 ( f ' ( x ) ) 2 f ( x ) d x = 8 3 . Tính f(2).

A. 50/9.

B. 49/9.

C. 47/9.

D. 52/9