a: Tọa độ điểm mà (D) luôn đi qua là:

x=0 và y=k*0+3=3

b: y=kx+3

=>kx-y+3=0

\(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|k\cdot0+\left(-1\right)\cdot0+3\right|}{\sqrt{k^2+1}}=\dfrac{3}{\sqrt{k^2+1}}\)

Để d=2 thì \(\sqrt{k^2+1}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)

=>k^2+1=9/2

=>k^2=7/2

hay \(k=\pm\dfrac{\sqrt{14}}{2}\)

c: Để d lớn nhất thì \(\sqrt{k^2+1}_{MIN}\)

=>k=0

\(a,\) Gọi điểm cố định (d) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)

Vậy \(A\left(0;2\right)\) là điểm cố định mà (d) lun đi qua

\(b,\) PT giao Ox,Oy: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2-m}\Leftrightarrow B\left(\dfrac{2}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\)

Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=1\)

Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=1=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+1=4\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(c,\) Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)

Đặt \(OH^2=t\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-4m+5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{\left(m-2\right)^2+1}\le\dfrac{4}{0+1}=4\\ \Leftrightarrow OH\le2\\ OH_{max}=2\Leftrightarrow m=2\)

y = kx +3 <=>kx+3-y=0 => x=0,y=3

đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định(0;3)

b)khoảgn cách từ gốc toạ độ O tới đường thẳng d bằng căn 2 của x^2+y^2

=>x^2+y^2=4  (1)

Thế y = kx +3, \(x^2+\left(kx+3\right)^2=4\)

\(x^2\left(1+k^2\right)+6kx+5=0\)có nghiệm khi k>=\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)

c)

phần c ?