Question

Cho đường thẳng d có pt: y = kx+ 3
a) Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định khi k thay đổi.
b) Tìm giá trị của k để khoảng cách từ gốc tọa độ O tới đường thẳng d bằng 2.
c) Tìm giá trị của k để khoảng cách từ gốc tọa độ O tới đường thẳng d lớn nhất.

Answer 1

a: Tọa độ điểm mà (D) luôn đi qua là:

x=0 và y=k*0+3=3

b: y=kx+3

=>kx-y+3=0

\(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|k\cdot0+\left(-1\right)\cdot0+3\right|}{\sqrt{k^2+1}}=\dfrac{3}{\sqrt{k^2+1}}\)

Để d=2 thì \(\sqrt{k^2+1}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)

=>k^2+1=9/2

=>k^2=7/2

hay \(k=\pm\dfrac{\sqrt{14}}{2}\)

c: Để d lớn nhất thì \(\sqrt{k^2+1}_{MIN}\)

=>k=0