Chương II - Hàm số bậc nhất

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phương

Cho đường thẳng có pt: ( m-2)x+(m-1)y=1 ( m là tham số)
a) CMR khi m thay đổi thì đường thẳng này luôn đi qua 1 điểm A cố định.
b) Tính giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng này là lớn nhất.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 11 2022 lúc 13:29

a: =>mx-2x+my-y=1

=>m(x+y)-2x-y-1=0

Điểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là:

x+y=0 và -2x-y=1

=>x=-1/3; y=1/3

b: \(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-2\right)+0\cdot\left(m-1\right)-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2m^2-6m+5}}\)

Để d lớn nhất thì \(A=\sqrt{2m^2-6m+5}_{MIN}\)

\(A=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{5}{2}\right)}\)

\(=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{4}\right)}\)

\(=\sqrt{2\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}}>=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

Dấu = xảy ra khim=3/2


Các câu hỏi tương tự
Phương
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
đoàn ngọc hân
Xem chi tiết
Na Tra Thái Tử
Xem chi tiết
Na
Xem chi tiết
Na
Xem chi tiết
Na
Xem chi tiết
Na
Xem chi tiết
Na
Xem chi tiết