a: =>mx-2x+my-y=1
=>m(x+y)-2x-y-1=0
Điểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là:
x+y=0 và -2x-y=1
=>x=-1/3; y=1/3
b: \(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-2\right)+0\cdot\left(m-1\right)-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2m^2-6m+5}}\)
Để d lớn nhất thì \(A=\sqrt{2m^2-6m+5}_{MIN}\)
\(A=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{5}{2}\right)}\)
\(=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{4}\right)}\)
\(=\sqrt{2\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}}>=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
Dấu = xảy ra khim=3/2