Ta có: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi △'>0\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-m+4>0\Leftrightarrow m^2+m+5>0\)(luôn đúng)

Theo Vi-ét \(x_1+x_2=2\left(m+1\right);x_1x_2=m-4\)

\(A=x_1+x_2-2x_1x_2+2021=2\left(m+1\right)-2\left(m-4\right)+2021=2031\) không phụ thuộc vào m

\(x^2-2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x_1+\left(x_2\right)^2\\v=x_2+\left(x_1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}u+v=\left(x_1+x_2\right)+\left(x_2+x_1\right)^2-2x_1x_2\\uv=2x_1x_2+x_1^3+x_2^3=2x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=8\\uv=12\end{matrix}\right.\)

=>u và v là nghiệm của pt \(t^2-8t+12=0\)

Đáp án D.

ĐK: x > 2.

TH1: Ta thấy x = 3 không phải là nghiệm của PT.

TH2: Với x ≠ 3  logarit cơ số x – 2 cả 2 vế ta được

Làm câu b)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow3^2-\left(m+1\right)\ge0\Leftrightarrow m\le8\)

Áp dụng định lí Vi-ét ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=6\\x_1.x_2=m+1\end{cases}}\)(1)

Xét: \(x^2_1+x^2_2=3\left(x_1+x_2\right)\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3\left(x_1+x_2\right)\)(2)

Từ 1, 2 ta có:

\(6^2-2\left(m+1\right)=3.6\Leftrightarrow m=8\)(tm)

Vậy ...

Chọn A.

ĐK: x > 2

Pt  ⇔ log₃(x – 2)²(x – 4)² = 0

⇔ (x – 2)²(x – 4)² = 1

Với 2 < x< 4 suy ra (x - 2)(4 - x) = 1 ⇔ x = 3 (tm)

Với x ≥ 4 suy ra (x - 2)(x - 4) = 1 

Suy ra (x₁ – x₂)² = (3 – 3 – √2)² = 2

Phương trình x 2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 có a = 1 ≠ 0 và

∆ ' = ( m − 2 ) 2 – 2 m + 5 = m 2 – 6 m + 9 = ( m – 3 ) 2   ≥ 0 ; ∀ m

Nên phương trình luôn có hai nghiệm x 1 ;   x 2

Theo hệ thức Vi-ét ta có  x 1 + x 2 = 2 m − 4 x 1 . x 2 = 2 m − 5

X é t   x 1 ( 1 − x 2 ) + x 2 ( 2 – x 1 ) < 4 ⇔ ( x 1 + x 2 )   –   2 x 1 .   x 2 − 4 < 0

⇔ 2m – 4 – 2(2m – 5) – 4 < 0 ⇔ −2m + 2 < 0 m > 1

Vậy m > 1 là giá trị cần tìm

Đáp án: A

Đáp án D