Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 2 y - z - 1 = 0 , (Q): 3x-(m+2)y+(2m-1)z+3=0. Tìm m để hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với nhau.
trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz, cho 2 mặt phẳng: (d) : x-z+1=0; (B) : x-4y+z-3=0. lập pt mặt phẳng (p) vuông góc với hai mặt phẳng (d),(B) và tiếp xúc với mặt cầu (S): (x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 = 4
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): z-1= 0 và (Q): x+y+z-3 =0. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt đường thẳng: \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}\) và vuông góc với đường thẳng Δ. Phương trình đường thẳng d là?
Phương trình \(d_1\) : \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}\) dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\t=2-t\\z=3-t\end{matrix}\right.\)
Gọi A là giao điểm d1 và (P), tọa độ A thỏa mãn:
\(3-t-1=0\Rightarrow t=2\Rightarrow A\left(3;0;1\right)\)
\(\overrightarrow{n_P}=\left(0;0;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(1;1;1\right)\)
\(\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(-1;1;0\right)\)
\(\left[\overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{n_P}\right]=\left(1;1;0\right)\)
Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=t\\z=1\end{matrix}\right.\)
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng △ : x - 1 - 2 = y + 2 1 = z - 3 2 và mặt phẳng (P): x+y-2z+6=0. Góc giữa đường thẳng △ với mặt phẳng (P) bằng
A. 30 °
B. 45 °
C. 60 °
D. 135 °
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x-y+z-1=0 và (Q):2x+y+1=0. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1;-1;-2) vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x–y+z -1= 0 và (Q):2x+y+1= 0. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1;-1;-2) vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
A. x+2y+3z+7=0.
B. x-2y+3z+3=0.
C. x+2y-3z–5=0.
D. x–2y–3z-9=0.
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x - m y - 4 z - 6 + m = 0 v à ( Q ) : ( m + 3 ) x + y + ( 5 m + 1 ) z - 7 = 0 . Tìm m để hai mặt phẳng (P) và (Q) trùng nhau
A. m = - 6 5
B. m = 1
C. m = -1
D. m = 4
Chọn C.
Để hai mặt phẳng (P) và (Q) trùng nhau khi và chỉ khi:
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2 x − y + z − 2 = 0 v à Q : 2 x − y + z + 1 = 0 . Số mặt cầu đi qua A 1 ; − 2 ; 1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P), (Q) là
A. 0
B. 1
C. Vô số
D. 2
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x- y +2z -3 =0;(Q):x + y + z -3 = 0 Giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A. P(1;1;1).
B. M(2;-1;0).
C. N(0;-3;0).
D. Q(-1;2;-3).
Chọn A.
Ta có P(1;1;1) đều thuộc 2 mặt phẳng đã cho.
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x - y + z = 0, (Q):x - z = 0. Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là:
A. a ⇀ = (1; 0: -1)
B. a ⇀ = (1; -3: 1)
C. a ⇀ = (1; 3: 1)
D. a ⇀ = (2; -1: 1)
