a) Phân số \(\dfrac{n+4}{1}\) là số nguyên với mọi x nguyên 

b) \(\dfrac{n-2}{4}\) là một số nguyên khi:

\(n-2\) ⋮ 4

⇒ n - 2 ∈ B(4) 

⇒ n ∈ B(4) + 2

c) \(\dfrac{6}{n-1}\) là một số nguyên khi:

6 ⋮ n - 1

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;3;-1;4;-2;7;-5\right\}\) 

d) \(\dfrac{n}{n-2}=\dfrac{n-2+2}{n-2}=1+\dfrac{2}{n-2}\)

Để bt nguyên thì \(\dfrac{2}{n-2}\) phải nguyên:

\(\Rightarrow\text{2}\) ⋮ n - 2

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{3;1;4;0\right\}\)

D nhé

D nha

D nha

a: A nguyên

=>3n-1 thuộc {1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}

=>n thuộc {2/3;0;1;-1/3;4/3;-2/3;5/3;-1;7/3;-5/3;13/3;-11/3}

b: B nguyên

=>2n+3 chia hết cho 7

=>2n+3=7k(k\(\in Z\))

=>\(n=\dfrac{7k-3}{2}\left(k\in Z\right)\)

c: C nguyên

=>2n+5 chia hết cho n-3

=>2n-6+11 chia hết cho n-3

=>n-3 thuộc {1;-1;11;-11}

=>n thuộc {4;2;12;-8}

a: Để A là số tự nhiên thì n-6+15 chia hết cho n-6

=>\(n-6\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)

mà n>6

nên \(n\in\left\{7;9;11;21\right\}\)

b: \(A=\dfrac{n-6+15}{n-6}=1+\dfrac{15}{n-6}\)

Để A là phân số tối giản thì ƯCLN(n-9;n-6)=1

=>ƯCLN(15;n-6)=1

=>n-6<>3k và n-6<>5k

=>\(n\notin\left\{3k+6;5k+6\right\}\)

Để phân số  có giá trị là số nguyên

thì n + 4 ⋮ n . Mà n ⋮ n

⇒ 4 ⋮ n ⇒ n ∈ Ư(4) = {±1; ±2; ±4}

Mặt khác, n là số tự nhiên ⇒ n ∈ {1; 2; 4}

Để phân số  n - 2 4  có giá trị là số nguyên

thì n - 2 ⋮ 4 ⇒ n = 4k + 2 (k ∈ N)