Cho hai hàm số F ( x )   =   ( x 2 + a x + b ) e - x  và f ( x )   =   ( - x 2 + 3 x + 6 ) e - x . Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)

A. a = 1 b = -7

B. a = -1 b = -7

C. a = -1 b = 7

D. a = 1 b = 7

Cho hai hàm số f x = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e và g x = mx 3 + nx 2 + px + 1 với a, b, c, d, e, m, n, plà các số thực. Đồ thị của hai hàm số y = f'(x), y = g'(x) như hình vẽ bên. Tổng các nghiệm của phương trình f(x) + q= g(x) + e bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số f ( x ) = a x 4 + b x 3 + c x 2 + d x + e , ( a , b , c , d , e ∈ ℝ )  Hàm y=f'(x) có bảng xét dấu như sau: 

Số nghiệm của phương trình f(x)=e là

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xác định giá trị a, b, c để hàm số  F ( x ) = ( a x 2 + b x + c ) e - x là một nguyên hàm của f ( x ) = ( x 2 - 3 x + 2 ) e - x

A. a = -1; b = 1; c = -1

B. a = -1; b = -5; c = -7

C. a = 1; b = -3; c = 2

D. a = 1; b = -1; c = 1

Cho hàm số y= f(x)  xác định và liên tục trên [ a; e] và có đồ thị hàm số y= f’ (x)  như hình vẽ bên. Biết rằng f(a) + f( c)) = f( b) + f( d)   .  Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= f( x)  trên [ a; e]?

A.  m a x [ a , e ]   f ( x ) = f ( c ) m i n [ a , e ]   f ( x ) = f ( a )

B.  m a x [ a , e ]   f ( x ) = f ( a ) m i n [ a , e ]   f ( x ) = f ( b )

C.  m a x [ a , e ]   f ( x ) = f ( e ) m i n [ a , e ]   f ( x ) = f ( b )

D.  m a x [ a , e ]   f ( x ) = f ( d ) m i n [ a , e ]   f ( x ) = f ( b )

Cho hàm số y = f ( x )  liên tục trên R \ { - 1 ; 0 }  thỏa mãn  f ( 1 ) = 2 ln 2 + 1 ,   x ( x + 1 ) f ' ( x ) + ( x + 2 ) f ( x ) = x ( x + 1 ) ,   ∀ x ∈ R \ { - 1 ; 0 } Biết f ( 2 ) = a + b ln 3  với a, b là hai số hữu tỉ. Tính T = a 2 - b  

Cho hàm số y = f ( x )  liên tục trên ℝ \ − 1 ; 0  thỏa mãn  f ( 1 ) = 2 ln 2 + 1 ,     x ( x + 1 ) f ' ( x ) + ( x + 2 ) f ( x ) = x ( x + 1 ) , ∀ x ∈ ℝ \ − 1 ; 0 .  Biết f ( 2 ) = a + b ln 3 ,  với a, b là hai số hữu tỉ. Tính  T = a 2 − b

A.  T = − 3 16 .

B.  T = 21 16 .

C.  T = 3 2 .

D.  T = 0