Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là cá điểm xác định bởi M A → = x M C ' → , N C → = y N D ' → x , y ∈ R  Biết rằng đường thẳng MN song song với B’D. Tính giá trị của biểu thức  P = x 2 + y 2

A. 10

B. 5

C. 13

D. 8

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A   (1;0;0), B   (2;-1;1), D   (0;1;1) và A’ (1;2;1). Gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của sáu mặt hình hộp. Tính thể tích của V khối đa diện lồi hình thành bởi sáu điểm M, N, P, Q, E, F.

A.  V   =   1 3

B.  V   =   1 2

C.  V   =   2 3

D.  V   =   1

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh AD và CC’ sao cho:  A M M D   =   C N N C '

 a) Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACB’)

 b) Xác định thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (ACB’)

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AA’, BC, C’D’. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. A ' C ' → ,   M N → ,   A D ' → đồng phẳng 

B. A C ' → ,   P Q → ,   C D → đồng phẳng

C. B C ' → ,   N Q → ,   A ' D → đồng phẳng

D. B ' D → ,   M Q → ,   A C → đồng phẳng

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1;0;0), B(2;-1;1), D(0;1;1) và A’(1;2;1). Gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của sáu mặt hình hộp. Tính thể tích của V khối đa diện lồi hình thànhbởi sáu điểm M, N, P, Q, E, F.

A. V =  1 3

B. V =  1 2

C. V =  2 3

D. V =  1

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và DD’; G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tứ diện A’D’NM và BCC’D’. Đặt A B →   =   a → ;   A A ' →   =   b → ;   A D →   =   c → .

Vecto  M N →  bằng:

A.  1 2 c →   -   a →

B.  1 2 c →   -   b →

C.  1 2 b →   -   a →

D.  1 2 a →   -   b →

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD =2a, AA’= 3a Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, C’D’ và DD’. Tính khoảng cách từ A đến mp (MNP).

A.  15 22 a

B.  9 11 a

C.  3 4 a

D.  15 11 a