Cho mệnh đề:
1) Mặt cầu có tâm I(3;-2;4) và đi qua A(7;2;1) là ( x - 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 41
2) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oxy) là ( x - 2 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 9
3) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oxz) là ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 1
4) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oyz) là ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 4
Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:
A. 4
B. 1
C. 2
D. 3
Cho mệnh đề:
1) Mặt cầu có tâm I 1 ; 0 ; - 1 , đường kính bằng 8 là: x - 1 2 + y 2 + z + 1 2 = 16
2) Mặt cầu có đường kính AB với A - 1 ; 2 ; 1 , B 0 ; 2 ; 3 là: x + 1 2 2 + y - 2 2 + z - 2 2 = 5 4
3) Mặt cầu có tâm O 0 ; 0 ; 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm 3 ; - 2 ; 4 , bán
kính bằng 1 là:
Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Cho mệnh đề:
1) Mặt cầu có tâm I 1 ; 0 ; - 1 , đường kính bằng 8 là: x - 1 2 + y 2 + z + 1 2 = 16
2) Mặt cầu có đường kính AB với A = - 1 ; 2 ; 1 , B = 0 ; 2 ; 3 là: x + 1 2 2 + y - 2 2 + z - 2 2 = 5 4
3) Mặt cầu có tâm O 0 ; 0 ; 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm 3 ; - 2 ; 4 , bán kính bằng 1 là: x 2 + y 2 + z 2 = 30 ± 2 29
Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( 2;0;0 ), B ( 0;4;0 ), C ( 0;0;6 ), D ( 2;4;6 ). Xét các mệnh đề sau:
(I). Tập hợp các điểm M sao cho M A → + M B → = M C → + M D → là một mặt phẳng
(II). Tập hợp các điểm M sao cho M A → + M B → + M C → + M D → = 4 là một mặt cầu tâm I(1;2;3) và bán kính R = 1
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Không có
D. Cả (I) cả (II)
Xét mệnh đề (I):
Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi đó
M A → + M B → = M C → + M D → ⇔ 2 M I → = 2 M J → ⇔ M I = M J
Do đó tập hợp các điểm M là mặt phẳng trung trực của IJ
Vậy mệnh đề này đúng.
* Xét mệnh đề (II):
Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD
Khi đó M A → + M B → + M C → + M D → = 4 ⇔ 4 M G → = 4 ⇔ M G = 1
Do đó tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm G ( 1;2;3 ) và bán kính R = 1
Vậy mệnh đề này đúng
Đáp án D
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 -2x + 4y -4=0.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Mặt cầu có diện tích là 36 π
B. Mặt cầu đi qua điểm M(1;1;0)
C. Mặt cầu có tâm I(-1;2;0)
D. Mặt cầu có bán kính R=3
Cho A 1 ; 1 ; 0 ; B - 1 ; 1 ; 0 ; C 1 ; - 1 ; 0 ; D - 1 ; - 1 ; 0 là tâm của 4 mặt cầu có bán kính bằng 1. Gọi I là tâm mặt cầu (S) có bán kính bằng 1 tiếp xúc ngoài với cả 4 mặt cầu kể trên. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp I.ABCD.
Vị trí tương đối của hai mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1), bán kính R = 1 và mặt cầu (S’) có tâm I'(3;3;3), bán kính R’=1 là:
A. ở ngoài nhau
B. tiếp xúc
C. cắt nhau
D. chứa nhau
Đáp án A
Do đó, hai mặt cầu đã cho ở ngoài nhau.
Cho mặt cầu S(O;I). Gọi Smc và Vkc lần lượt là diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng:
A. Smc/Vmc=1/4
B. Smc/Vmc=4
C. Smc/Vmc=3
D. Smc/Vmc=1/3
Lời giải:
Ta có:
Với mặt cầu $S$. Theo công thức:
\(S_{mc}=4\pi R^2\)
\(V_{kc}=\frac{4}{3}\pi R^3\)
\(\Rightarrow \frac{S_{mc}}{V_{kc}}=\frac{4\pi R^2}{\frac{4}{3}\pi R^3}=\frac{3}{R}=\frac{3}{1}=3\)
Đáp án C
Cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-1) và bán kính R=3. Phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với mặt cầu (S) qua gốc tọa độ là:
A. ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 9
B. ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 9
C. x 2 + y 2 + z 2 - 2x - 4y + 2z - 3 = 0
D. x 2 + y 2 + z 2 = 9
Đáp án B
Mặt cầu (S’) đối xứng với mặt cầu (S) qua gốc tọa độ nên mặt cầu (S’) có tâm I’(-1;-2; 1) đối xứng với I qua gốc O và có bán kính R’ = R = 3.
Phương trình mặt cầu (S’) là: ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 9
