Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai mặt phẳng (BCD 'A ') và (ABCD) bằng:
A. 45 0
B. 60 0
C. 30 0
D. 90 0
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Sin của góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (BDA') và (ABCD) bằng
A. 3 3
B. 6 3
C. 3 4
D. 6 4
Gọi
Ta chứng minh được
Từ (1) và (2) suy ra
Vậy
Chọn B
Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Giá trị s i n của góc giữa hai mặt phẳng B D A ' và A B C D bằng
A. 6 4 .
B. 3 3 .
C. 6 3 .
D. 3 4 .
Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Góc giữa đường thẳng \(AC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^ \circ }\).
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) và \(\left( {BDD'B'} \right)\) vuông góc với nhau.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD'\).
a) \(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}}\)
\(BB' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow BB' \bot AC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow AC \bot \left( {B{\rm{DD'B'}}} \right)\\AC \subset \left( {ACC'A'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {ACC'A'} \right) \bot \left( {B{\rm{DD}}'B'} \right)\)
b) \(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AB\parallel C{\rm{D}}\)
\(CDD'C'\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow C{\rm{D}}\parallel C'{\rm{D}}'\)
\( \Rightarrow AB\parallel C'{\rm{D}}' \Rightarrow d\left( {AB,C'{\rm{D}}'} \right) = d\left( {B,C'{\rm{D}}'} \right)\)
\(A'B'C'D'\) là hình vuông \( \Rightarrow C'D' \bot B'C'\)
\(CDD'C'\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow C'D' \bot CC'\)
\( \Rightarrow C'D' \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow C'D' \bot BC' \Rightarrow d\left( {B,C'{\rm{D}}'} \right) = BC'\)
\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \)
\(\begin{array}{l}CC' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {AC',\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {AC',AC} \right) = \widehat {CAC'} = {60^ \circ }\\ \Rightarrow CC' = AC.\tan \widehat {CAC'} = a\sqrt 6 \end{array}\)
\(\Delta BCC'\) vuông tại \(C \Rightarrow BC{'^2} = \sqrt {B{C^2} + CC{'^2}} = a\sqrt 7 \)
Vậy \(d\left( {AB,C'{\rm{D}}'} \right) = a\sqrt 7 \).
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh B'C', C'D'. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (AEF) và (ABCD) bằng
A. 3 17 17
B. 2 34 17
C. 4 17 17
D. 17 17
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D Gọi E. F lần lượt là trung điểm các cạnh B'C', C'D' Côsin góc giữa hai mặt phẳng (AEF) và (ABCD) bằng
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (BA’C) và (DA’C) là
A. 90 0
B. 60 0
C. 30 0
D. 45 0
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai mặt phẳng (A'B'CD) và (ABC'D') bằng
A. 30 °
B. 60 °
C. 45 °
D. 90 °
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Góc giữa hai mặt phẳng (A'B'CD) và (ABC'D') bằng
A. 30 °
B. 60 °
C. 45 °
D. 90 °
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Góc giữa hai mặt phẳng (A'B'CD) và (ABC'D') bằng
A. 30 °
B. 60 °
C. 45 °
D. 90 °