Khai triển biểu thức của các hàm số sau và sắp xếp theo thứ tự lũy thừa của x giảm dần (nếu có thể). Hàm số nào có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc hai?
a) \(y = 2x(x - 3)\)
b) \(y = x({x^2} + 2) - 5\)
c) \(y = - 5(x + 1)(x - 4)\)
a) \(y = 2x(x - 3) = 2{x^2} - 6\)
Hàm số có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc hai
b) \(y = x({x^2} + 2) - 5 = {x^3} + 2x - 5\)
Hàm số có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc ba
c) \(y = - 5(x + 1)(x - 4) = - 5{x^2} + 15x + 20\)
Hàm số có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc hai
Cho các hàm số lũy thừa y = x α , y = x β , y = x γ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là:
A. α > β > γ .
B. β > α > γ .
C. β > γ > α .
D. γ > β > α .
Đáp án là C
Từ đồ thị hàm số ta có
Hàm số y = x α nghịch biến trên (0; + ∞ ) nên a < 0.
Hàm số y = x β , y = x γ đồng biến trên (0; + ∞ ) nên .
Đồ thị hàm số y = x β nằm phía trên đồ thị hàm số y = x khi x >1 nên b >1.
Đồ thị hàm số y = x γ nằm phía dưới đồ thị hàm số y = x khi x >1 nên g <1.
Vậy a < 0 < g < 1 < b
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số α và β sao cho hàm số sau luôn giảm trên R? y = f ( x ) = - x 3 3 + 1 2 sin α + cos α x 2 - 3 2 x sin α cos α - β - 2
A. π 12 + k π ≤ α ≤ π 4 + k π , k ∈ ℤ , β ≥ 2 .
B. π 12 + k π ≤ α ≤ 5 π 12 + k π , k ∈ ℤ , β ≥ 2 .
C. α ≤ π 4 + k π , k ∈ ℤ , β ≥ 2 .
D. α ≥ 5 π 12 + k π , k ∈ ℤ , β ≥ 2 .
Điều kiện xác định: β ≥ 2
Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình 1 2 ≤ sin 2 α ≤ 1
Kết luận: π 12 + k π ≤ α ≤ 5 π 12 + kπ , k ∈ ℤ và β ≥ 2
Chọn B.
cho x,y là số hữu tỉ dương tìm các x,y thỏa mãn điều kiện
x+y+1/x+1/y là một lũy thừa của 2
Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thì tồn tại α ∈ - 1 ; 1 thỏa mãn f ( x ) ≥ f ( α ) ∀ x ∈ - 1 ; 1 .
ii) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thì tồn tại β ∈ - 1 ; 1 thỏa mãn f ( x ) ≤ f ( β ) ∀ x ∈ - 1 ; 1 .
iii) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thỏa mãn f(-1).f(1)<0 thì tồn tại γ ∈ - 1 ; 1 thỏa mãn f ( γ ) = 0
Số khẳng định đúng là
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y = x α , y = x β , y = x γ (với x>0 ) và α , β , γ là các số thực cho trước.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
C. α > β > γ
D. β > γ > α
Đáp án D
Hàm số x α nghịch biến do đó 0 < α < 1 .
Các hàm số x β , x γ là các hàm số đồng biến do đó β , γ > 1 .
Cho x = 100 ⇒ 100 β > 100 γ ⇒ β > γ .
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn với mọi x , y , α , β ∈ [ 0 ; 1 ] và α 2 + β 2 > 0 ta có α f ( x ) + β f ( y ) ≥ ( α + β ) f α x + β y α + β . Biết f(0)=0, ∫ 0 1 2 f ( x ) d x = 2 . Giá trị nhỏ nhất của tích phân ∫ 0 1 f ( x ) d x bằng
A. 8.
B. 4.
C. 2 2 .
D. 2.
Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y = x α , y = x β , y = x γ với điều kiện x > 0 v à α , β , γ là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. γ > β > α
B. β > α > γ
C. α > β > γ
D. β > γ > α
Đáp án D
Với x > 1 mà lim x α = 0 ⇔ 0 < a < 1 và cũng suy ra β , γ > 1
Với x > 1 , với cùng 1 giá trị x 0 thì x β > x γ ⇒ β > γ .
Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y = x α , y = x β , y = x γ với điều kiện x > 0 và α , β , γ là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
