Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A bất kỳ thuộc đường tròn (O). Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy một điểm M sao cho MA=2R. Từ M vẽ tiếp tuyến MB với (O) (B là tiếp điểm, B khác A); OM cắt AB tại H

a) Chứng minh tứ giác OAMB là tứ giác nội tiếp và OM vuông góc AB

b) Vẽ đường kính BD của đường tròn (O); MD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D).Chứng minh MB²=MA²=ME.MD

c) Tính góc MHE
d) Từ A vẽ AF vuông góc BD (F thuộc BD); tia BE cắt đường thẳng AF tại K.Chứng minh A là trung điểm của KF 

Cho đường trong tâm O bán kính 3cm và một điểm M sao cho OM=5cm. Từ M kẻ tiếp tuyên MA với đường tròn (O) (A là tiếp điểm)

a) Tính độ dài đoạn thẳng AM và giá trị của gicd AMO

b) Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với OM tại H,cắt đường tròn(O) tại H,cắt đường  tròn(O) tại B(B khác A). Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Kẻ đường kính AC của đường tròn(O). Đường thẳng MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Chứng minh góc MHD bằng góc OCD.

Cho đường tròn (O;R) và một điểm M ở ngoài đường tròn(O;R).Trên dường thẳng vuông góc với OM tại M lấy một điểm N bất kỳ.Từ N vẽ hai tiếp tuyến NA,NB đến đường tròn (O) (A,B là các tiếp điểm) a/ Chứng minh :5 điểm O,A,B,M,N cùng nằm trên một đườg tròn b/Gọi I là giao điểm của AB với OM.Tính tích OI.OM theo R c/Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt (O) tại K.Cm:MK là tiếp tuyến của (O) d/AM cắt đường tròn (O) tại C (C khác A).Chứng minh :4 điểm O,A,I,C cùng nằm trên một đường tròn

Cho điểm M bất kì trên đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp tuyến tại M và tại B của (O) cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt MD tại C và cắt BD tại N.
a) Chứng minh DC = DN
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB, I là trung điểm MH. Chứng minh B, C, I thẳng hàng.
d) Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt (O) tại K (K và M nằm khác phía với đường thẳng AB). Tìm vị trí của M để diện tích tam giác MHK lớn nhất.

 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh:

          1) Các tứ giác: ACMD; BCKM nội tiếp đường tròn.

          2) CK.CD = CA.CB

          3) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn (O) chứng minh  B, K, N thẳng hàng

Từ M nằm ngoài (O;R). Vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn(O);(A,B là tiếp điểm).H là giao điểm của AB và OM

a) Chứng minh : OM vuông góc với AB và AM^2  = MO.MH

b) vẽ đường kính AC của đường tròn tâm O , MC cắt đường tròn tâm O tại D. Chứng minh :∆ACD vuông và MH.MO=MD.MC

c) MC cắt AB tại K , OM cắt (O) và AD lần lượt tại F và I . Chứng minh KI vuông góc với AM tại E và KE/AK= HE/HB  + FH/MB