Do \(x^2+1\ge1>0;\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{3x-2}{x^2+1}>0\Leftrightarrow3x-2>0\)

\(\Leftrightarrow3x>2\)

\(\Leftrightarrow x>\dfrac{2}{3}\)

a: ĐKXĐ: x∉{1;-1;2}

\(P=\left(\frac{x}{x+1}-\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1-x^2}\right):\frac{x-2}{x^2-1}\)

\(=\left(\frac{x}{x+1}+\frac{1}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\cdot\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-2}\)

\(=\frac{x\left(x-1\right)+x+1-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-2}\)

\(=\frac{x^2-x+x}{x-2}=\frac{x^2}{x-2}\)

b: Để P nguyên thì \(x^2\) ⋮x-2

=>\(x^2-4+4\) ⋮x-2

=>4⋮x-2

=>x-2∈{1;-1;2;-2;4;-4}

=>x∈{3;1;4;0;6;-2}

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x∈{3;4;0;6;-2}

c: \(P=\frac{x^2}{x-2}\)

\(=\frac{x^2-4+4}{x-2}=x+2+\frac{4}{x-2}=x-2+\frac{4}{x-2}+4\ge2\cdot\sqrt{\left(x-2\right)\cdot\frac{4}{x-2}}+4\)

=>P>=2*2+4=8

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=4\)

=>x-2=2

=>x=4(nhận)

a) điều kiện xác định: x≠3 và x≠2

b) \(\dfrac{x^2-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)=\(\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)=\(\dfrac{x+2}{x-3}\)

Tại x=13 ta có \(\dfrac{13+2}{13-3}\)=\(\dfrac{3}{2}\)

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2\right\}\)

có ai ko 

giúp mình với

Để a xác định thì :\(x^2-2x\)khác 0

Nên \(x\left(x-2\right)\)khác 0

\(\Rightarrow x\)khacs0 và x khác 2

\(Ta\)\(có:\)\(A=\frac{x^2-4}{x^2-2x}=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}=\frac{x+2}{x}\)

Với x khác 0, x khác 2; x thuộc Z nên x+2 thuộc Z

Lại có :\(\frac{x+2}{x}=\frac{x}{x}+\frac{2}{x}=1+\frac{2}{x}\)

Để A thuộc Z thì \(x\varepsilon\)Ư(2)

Mà Ư(2) là 2 và -2

Vậy x=2 và x=-2 thì A thuộc Z

Chúc bạn học tốt nhé!

Bài 2: 

a) Ta có: \(\left|2x-5\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|+3\le3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)