Chọn gốc toạ độ tại O = A C ∩ B D  các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các tia OC, OB, OS. Ta có O(0;0;0),  A - 2 2 ; 0 ; 0 ,   B 0 ; 2 2 ; 0 C 2 2 ; 0 ; 0 ,   D 0 ; - 2 2 ; 0 , S(0;0;h)

Khi đó

Do đó

Chọn đáp án A.

Gọi I là trung điểm OA. Vì IM// SO ⇒ IM⊥(ABCD) nên hình chiếu của MN lên (ABCD) là IN. Suy ra 

Áp dụng định lí cô sin trong ΔCIN, ta có: 

Ta có d(BC, DM) = d(BC, (SAD)) = d(N, (SAD)) = 2d(O, (SAD)) = 2d(O, (SBC)).

Kẻ OE ⊥ SN ⇒ OE ⊥ (SBC).

Ta có d(O, (SBC)) = OE mà

Chọn B

Ta có B C ⊥ S M . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SM. Do

  và FE đi qua H.

Vậy H là trung điểm cạnh SM. Suy ra tam giác SAM vuông cân tại A

⇒ S A = a 3 2 V S A B C = 1 3 . a 3 2 . a 2 3 4 = a 3 8

a. 

Trong mp (SAB) nối PM kéo dài cắt SB tại G

Trong mp (ABCD) nối PN cắt BC kéo dài tại H

\(\Rightarrow GH=\left(MNP\right)\cap\left(SBC\right)\)

b.

Nối SE cắt AD tại I, nối SF cắt BC tại K

Trong mp (ABCD), nối IK cắt PN kéo dài tại S

Trong mp (SBC), SF kéo dài cắt GH tại R

\(\Rightarrow RS\) là giao tuyến của (MNP) và (SEF)

Trong mp (SEF), nối RS và EF cắt nhau tại Q

\(\Rightarrow Q=EF\cap\left(MNP\right)\)

I là điểm nào?

Đáp án B

Ta có   M N , A B C D = ^ M N H ^ = 60 0 , N H = 3 a 4 2 + a 4 2 = a 10 4 ⇒ M H = a 30 4 ⇒ S O = a 30 2

Gọi I là trung điểm của AD

Kẻ O K ⊥ S I ⇒ d B C , D M = d B C , S A D = d C , S A D = 2 d M , S A D = 2 O K  .

Ta có 1 O K 2 = 1 O I 2 + 1 O S 2 = 1 a 2 2 + 1 a 30 2 2 = 124 30 a 2 ⇒ O K = a 30 2 31 .

Vậy d B C , D M = 2 O K = a 30 31 . 

Đáp án B