Chọn A

Đáp án C

Ta có y’ = -3x2 – 6x + 9

Gọi xo là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến, ta có f’(xo) = -3xo2 – 6xo + 9

⇔ f’(xo) = -3(xo2 + 2xo + 1) + 12 = -3(xo + 1)2 + 12 ≤ 12

Từ đó suy ra maxf’(xo) = 12  tại xo = -1.

Với  xo = -1 ⇒ yo = -16, phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = 12x - 4.

Chúc bn học tốt

hello các bạn

Đáp án D

Đáp án D.

y ' = 3 x 2 − 12 x + 9

Gọi M x 0 ; x 0 3 − 6 x 0 2 + 9 x 0 − 1  là một điểm bất kì thuộc (C)  . Tiếp tuyến tại M:

  y = 3 x 0 2 − 12 x 0 + 9 x − x 0 + x 0 3 − 6 x 0 2 + 9 x 0 − 1

⇔ y = 3 x 0 2 − 12 x 0 + 9 x − 2 x 0 3 + 6 x 0 2 − 1

Gọi A a ; a − 1  là một điểm bất kì thuộc đường thẳng  y = x − 1   .

Tiếp tuyến tại M đi qua   A ⇔ 3 x 0 2 − 12 x 0 + 9 a − 2 x 0 3 + 6 x 0 2 − 1 = a − 1

⇔ 3 x 0 2 − 12 x 0 + 8 a = 2 x 0 3 − 6 x 0 2 (*).

Từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến  C ⇔ *    có hai nghiệm  phân biệt.

Ta có  

3 x 0 2 − 12 x 0 + 8 = 0 ⇔ x 0 = 6 ± 2 3 3

Dễ thấy x 0 = 6 ± 2 3 3  không thỏa mãn .

Với   x 0 ≠ 6 ± 2 3 3 thì  * ⇔ a = 2 x 0 3 − 6 x 0 2 3 x 0 2 − 12 x 0 + 8 .

Xét hàm số f x = 2 x 3 − 6 x 2 3 x 2 − 12 x + 8 . Ta có f ' x = 6 x 4 − 8 x 3 + 20 x 2 − 16 x 3 x 2 − 12 x + 8 2 .

Bảng biến thiên của :

Vậy để (*) có 2 nghiệm phân biệt thì  a ∈ 0 ; 4   . Suy ra tập  T = 0 ; − 1 , 4 ; 3

Do đó tổng tung độ các điểm thuộc T bằng 2.

a)

b) Tịnh tiến (C) song song với trục Ox sang trái 1 đơn vị, ta được đồ thị (C1) của hàm số.

y = f(x) = − ( x + 1 ) 3  + 3(x + 1) + 1 hay f(x) = − ( x + 1 ) 3  + 3x + 4 (C1)

Lấy đối xứng (C1) qua trục Ox, ta được đồ thị (C’) của hàm số y = g(x) =  ( x + 1 ) 3  − 3x – 4

c) Ta có:  ( x + 1 ) 3  = 3x + m (1)

⇔  ( x + 1 ) 3  − 3x – 4 = m – 4

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của hai đường :

y = g(x) =  ( x + 1 ) 3  − 3x – 4 (C’) và y = m – 4 (d1)

Từ đồ thị, ta suy ra:

    +) m > 5 hoặc m < 1: phương trình (1) có một nghiệm.

    +) m = 5 hoặc m = 1 : phương trình (1) có hai nghiệm.

    +) 1 < m < 5 , phương trình (1) có ba nghiệm.

d) Vì (d) vuông góc với đường thẳng:

nên ta có hệ số góc bằng 9.

Ta có: g′(x) = 3 ( x + 1 ) 2  – 3

g′(x) = 9 ⇔ 

Có hai tiếp tuyến phải tìm là:

y – 1 = 9(x – 1) ⇔ y = 9x – 8;

y + 3 = 9(x + 3) ⇔ y = 9x + 24.