Gọi M là trung điểm của BC, ta có:

AM = MB = 1/2 BC = a (tính chất tam giác vuông)

Suy ra MA = MB = AB = a

Suy ra ∆ AMB đều ⇒  ∠ (ABC) = 60 0

Mặt khác:  ∠ (ABC) +  ∠ (ACB) =  90 0  (tính chất tam giác vuông)

Suy ra:  ∠ (ACB) =  90 0  - ∠ (ABC) =  90 0  –  60 0  =  30 0

Trong tam giác vuông ABC, theo Pi-ta-go, ta có: B C 2 = A B 2 + A C 2

⇒  A C 2 = B C 2 - A B 2 = 4 a 2 - a 2 = 3 a 2 ⇒ AC = a 3

Vậy S A B C  = 1/2 .AB.AC

=  1 2 a . a 3 = a 2 3 2   ( đ v d t )

Câu 17: Cho ABC có  AB = AC và  = 2   có dạng đặc biệt nào:

A.  Tam giác cân                               B. Tam giác đều      

C.   Tam giác vuông                          D. Tam giác vuông cân

Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Độ dài cạnh BC là:

A. 7cm                     B. 12,5cm                     C. 5cm                  D.

Câu 19: Tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 13cm, BC = 5cm. Khi đó vuông tại: 

A. Đỉnh A             B. Đỉnh B             C. Đỉnh C                       D. Tất cả đều sai

Câu 20: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây sai?

A.  ABM  = ACM                                   B. ABM= AMC

C.  AMB= AMC= 90⁰                             D. AM là tia phân giác CBA

Câu 22: Cho ABC= DEF. Khi đó:                             .

 A. BC = DF                                     B. AC = DF

   C. AB = DF                                   D. góc A = góc E    

Câu 23. Cho PQR= DEF, DF =5cm. Khi đó:

A.   PQ =5cm           B. QR= 5cm            C. PR= 5cm              D.FE= 5cm                           

Bài 4: 

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Xét ΔABE có BA=BE

nên ΔABE cân tại B

mà \(\widehat{ABE}=60^0\)

nên ΔABE đều

c: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\cos B=\dfrac{AB}{BC}\)

=>5/BC=1/2

hay BC=10(cm)

\(\Rightarrow\dfrac{x-1}{2011}-1+\dfrac{x-2}{2010}-1+\dfrac{x-3}{2009}-1=\dfrac{x-4}{2008}-1-2\)

\(\Rightarrow\dfrac{x-2012}{2011}+\dfrac{x-2012}{2010}+\dfrac{x-2012}{2009}=\dfrac{x-2012}{2008}-\dfrac{x-2012}{\left(x-2012\right)\div2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2011}+\dfrac{1}{2010}+\dfrac{1}{2009}-\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{\left(x-2012\right)\div2}=0\)

Vì vế bên trên \(\ge0\)

\(x-2012=0\)

\(x=2012\)

Bạn nào trả lời được thì xin hãy giúp tớ luôn mai tớ phài nộp rồi nhưng tuần này nghỉ tết sức khỏe ko tốt ko đc đi đâu chơi chỉ ở nhà nằm nghỉ đc thôi. Bạn nào trả lời nhanh nhất tớ tích cho

2/

Ta có (x² + 4) (x - 1) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+4=0\\x-1=0\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x=1\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\)

Thay x = 2 vào biểu thức B, ta có:

B = 3x² + 8x - 1 = 3. 2² + 8.2 - 1 = 3.4 + 8.2 - 1 = 12 + 16 - 1 = 27

Thay x = 1 vào biểu thức B, ta có:

B = 3x² + 8x - 1 = 3.1² + 8.1 - 1 = 3 + 8 - 1 = 11

Vậy khi (x² + 4) (x - 1) = 0 thì giá trị của biểu thức B là 27 hoặc 11.

3/

a) Gọi A_min là GTNN của A.

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\)với mọi gt của x

\(\left(y-1\right)^2\ge0\)với mọi gt của x

=> \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)với mọi gt của x

=> A_min = (x - 1)² + (y - 1)² = 0

=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-1=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)

Vậy GTNN của biểu thức A bằng 0 khi x = 1 và y = 1.

b) Gọi B_min là GTNN của B

Ta có \(\left|x-3\right|\ge0\)với mọi gt của x

\(y^2\ge0\)với mọi gt của x

=> \(\left|x-3\right|+y^2\ge0\)với mọi gt của x

=> \(\left|x-3\right|+y^2-10\ge-10\)với mọi gt của x

=> B_min = |x - 3| + y² - 10 = -10

=> |x - 3| + y² = 0

=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-3\right|=0\\y^2=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\y=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)

Vậy GTNN của biểu thức B bằng -10 khi x = 3 và y = 0.

(Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ Ta có BA = BD (gt)

nên \(\Delta BAD\)cân tại B

=> \(\widehat{BAD}=\frac{180^o-\widehat{B}}{2}\)

=> \(\widehat{BAD}=\frac{180^o-60^o}{2}\)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=60^o=\widehat{B}\)

=> \(\Delta BAD\)đều (đpcm)

b/ \(\Delta ABI\)và \(\Delta DBI\)có: AB = DB (gt)

\(\widehat{ABI}=\widehat{IBD}\)(BI là tia phân giác \(\widehat{B}\))

Cạnh BI chung

=> \(\Delta ABI\)= \(\Delta DBI\)(c. g. c) => \(\widehat{A}=\widehat{BDI}=90^o\)(hai cạnh tương ứng)

và AI = DI (hai cạnh tương ứng)

=> BI = IC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

nên \(\Delta BIC\)cân tại I (đpcm)

c/ Ta có \(\Delta BIC\)cân tại I (cmt)

=> Đường cao ID cũng là đường trung tuyến của \(\Delta BIC\)

=> D là trung điểm BC (đpcm)

d/ Ta có \(\Delta ABC\)vuông tại A

=> BC² = AB² + AC² (định lý Pythagore)

=> AB² + AC² = 26² = 676

và \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{2}\)=> \(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{2}\)=> \(\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{4}=\frac{AB^2+AC^2}{25+4}=\frac{676}{29}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{AB}{5}=\frac{676}{29}\\\frac{AC}{2}=\frac{676}{29}\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}AB=\frac{676}{29}.5\\AC=\frac{676}{29}.2\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}AB=\frac{3380}{29}\left(cm\right)\\AC=\frac{1352}{29}\left(cm\right)\end{cases}}\)