c

Để biểu thức C có nghĩa thì 

\(\sqrt{x\sqrt{2x-1}}>0\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\2x-1>0\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow x>\dfrac{1}{2}\)

Vậy để biểu thức C có nghĩa thì \(x>\dfrac{1}{2}\)

Giải câu e:

Điều kiện để biểu thức E có nghĩa:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{2}{x}\ge0\\-2x\ge0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2+2}{x}\ge0\\x\le0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\le0\end{matrix}\right.\)

Vậy không tồn tại x để biểu thức E có nghĩa.

<=> x + 2 ≥ 0 và 3 - x ≥ 0 

<=> x ≥ -2 và x ≤ 3

vậy -2 ≤ x ≤ 3 

1: ĐKXĐ: \(a\ge0\)

ta có: [2x+6] luôn luôn dương

  <=> [2x+6] +1 >= 1

  => giá trị nhở nhất = 1 tại x bằng -3 

thấy \(x^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)

nên \(\sqrt{x^2+1}\) luôn xác định với mọi x

Lời giải:

a.

\(A=\frac{(x\sqrt{x}-4x)-(\sqrt{x}-4)}{2(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)}\)

ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ \sqrt{x}-4\neq 0\\ \sqrt{x}-2\neq 0\\ \sqrt{x}-1\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x\neq 16\\ x\neq 4\\ x\neq 1\end{matrix}\right.\)

\(A=\frac{x(\sqrt{x}-4)-(\sqrt{x}-4)}{2(\sqrt{x}-4)(\sqrt{2}-2)(\sqrt{x}-1)}=\frac{(x-1)(\sqrt{x}-4)}{2(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)}\)

\(=\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-4)}{2(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)}=\frac{\sqrt{x}+1}{2(\sqrt{x}-2)}\)

b.

Với $x$ nguyên, để $A\in\mathbb{Z}$ thì $\sqrt{x}+1\vdots 2(\sqrt{x}-2)}$

$\Rightarrow \sqrt{x}+1\vdots \sqrt{x}-2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}-2+3\vdots \sqrt{x}-2$

$\Leftrightarrow 3\vdots \sqrt{x}-2$

$\Rightarrow \sqrt{x}-2\in\left\{\pm 1;\pm 3\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{1;9;25\right\}$

Thử lại thấy đều thỏa mãn.