Đáp án C

Ta có ∆ A B C  vuông cân tại B nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp. S M = S B = S C ⇒ S M ⊥ ( A B C )  

F E ∩ A B = K  , kẻ F G / / B A   F H   / / S M ⇒ F H ⊥ ( A B C )  ta có: F H = 2 3 S M = 2 3 S A 2 - A M 2 = 2 3 12 2 - 8 = 4 3 34  

d t K M N = d t B N M K - d t B N K = 1 2 ( M N + B K ) . B N - 1 2 M N . B N = 1 2 . 2 . 2 = 2

∆ F G E = ∆ K A E ( C . G . C ) ⇒ F E = 1 2 F K

V F M N E V F M N K = F E F K = 1 2 ⇒ V F M N E = 1 2 V F M N K = 1 2 . 1 3 . F H . d t K M N = 1 6 . 4 3 34 . 2 = 4 34 9

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy A B C suy ra S H ⊥ A B C thì H là trung điểm của AC.

Ta có:

S H = 9 − 2 = 7 ; K = P Q ∩ A B ; A B = A C = 2

Dựng  P E / / A B ta có:

K B P E = Q B Q E = 1 ⇒ K B = P E = 1 3 A B = 2 3

S M N K = 1 2 d K ; M N . M N = 1 2 N B . M N = 1 2 d P ; A B C = 2 3 . S H = 2 3 7 ⇒ V P . M N K = 1 3 d P ; A B C . S M N K = 7 9

Lại có:

K Q K P = 1 2 ⇒ V Q . M N P V K . M N P = 1 2 ⇒ V Q . M N P = 1 2 V K . M N P = 7 18  

Ta có: \(\left( {MM'M''} \right)\parallel \left( {NN'N''} \right)\parallel \left( {ABC} \right)\) nên theo định lí Thalès ta có:

\(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SM'}}{{SB}} \Leftrightarrow SM' = \frac{{SM.SB}}{{SA}} = \frac{{4.12}}{9} = \frac{{16}}{3}\)

\(\frac{{SA}}{{SB}} = \frac{{MN}}{{M'N'}} \Leftrightarrow M'N' = \frac{{MN.SB}}{{SA}} = \frac{{3.12}}{9} = 4\)

\(\frac{{SA}}{{SC}} = \frac{{MN}}{{M''N''}} \Leftrightarrow M''N'' = \frac{{MN.SC}}{{SA}} = \frac{{3.15}}{9} = 5\)

\(\frac{{SA}}{{SC}} = \frac{{NA}}{{N''C}} \Leftrightarrow N''C = \frac{{NA.SC}}{{SA}} = \frac{{2.15}}{9} = \frac{{10}}{3}\)

Đáp án B.

Chọn M A = 1 ⇒ S M = 5 S A = 6 , N B = 1 ⇒ S N = 2 S B = 3 , P C = 1 ⇒ S N = k S C = k + 1 .  

Ta có V S M N P = 1 2 V S A B C ⇔ V S . M N P V S . A B C = S M S A . S N S B . S P S C = 5 6 . 2 3 . k k + 1 = 1 2 ⇒ k k + 1 = 9 10 ⇒ k = 9 .

Chọn A