cho biet \(\frac{a+b-c}{ab}-\frac{b+c-a}{bc}-\frac{a+c-b}{ac}=0\)CMR trong 3 phan thuc o ve trai ,co it nhat 1 phan thuc bang 0
cho phan thuc :\(\frac{x^2-10x+25}{x^2-5x}\)\(\left(x\ne0;x\ne5\right)\)
a) Rut gon phan thuc
b) Tim x de phan thuc co gia tri bang 0
c) Tim x de phan thuc co gia tri bang \(\frac{5}{2}\)
ĐKXĐ : \(x^2-5x\ne0\Leftrightarrow x\left(x-5\right)\ne0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne5\end{cases}}\)
a) \(A=\frac{x^2-10x+25}{x^2-5x}\)
\(A=\frac{\left(x-5\right)^2}{x\left(x-5\right)}\)
\(A=\frac{x-5}{x}\)
b) Để phân thức bằng 0 thì \(x-5=0\Leftrightarrow x=5\)
Mà ĐKXĐ \(x\ne5\)=> ko có giá trị của x để phân thức bằng 0
c) Để phân thức bằng 0 thì :
\(\frac{x-5}{x}=\frac{5}{2}\)
\(2x-10=5x\)
\(-10=3x\)
\(x=\frac{-3}{10}\)
a,\(\frac{x^2-10x+25}{x^2-5x}=\frac{\left(x-5\right)^2}{x\left(x-5\right)}=\frac{x-5}{x}\)
b,Để phân thức có giá trị bằng 0 thì \(\frac{x-5}{x}=0\)
Mà: Theo điều kiện ta có: \(x\ne0\)
nên để: \(\frac{x-5}{x}=0\)thì: \(x-5=0\Leftrightarrow x=5\)
c,Để phân thức có giá trị bằng 5/2 thì:
\(\frac{x-5}{x}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-5\right)=5x\)
\(\Leftrightarrow2x-10=5x\)
\(\Leftrightarrow2x-5x=10\)
\(\Leftrightarrow-3x=10\Rightarrow x=-\frac{10}{3}\)
=.= hk tốt!!
cho biet a,b,c >0 dieu kien \(a^2+b^2+c^2=1\)Tinh GTNN cua bieu thuc A = \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\)
\(A^2=\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{c^2a^2}{b^2}+2\left(b^2+c^2+a^2\right)=\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{c^2a^2}{b^2}+2\)
Áp dụng Côsi: \(\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{b^2c^2}{a^2}\ge2\sqrt{\frac{a^2b^2}{c^2}.\frac{b^2c^2}{a^2}}=2\sqrt{b^4}=2b^2\)
Tương tự \(\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{c^2a^2}{b^2}\ge2c^2;\text{ }\frac{c^2a^2}{b^2}+\frac{a^2b^2}{c^2}\ge2a^2\)
\(\Rightarrow2\left(\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{c^2a^2}{b^2}\right)\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\)
\(\Rightarrow\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{c^2a^2}{b^2}\ge1\)
\(\Rightarrow A^2\ge1+2=3\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Cho 3 so thuc a,b,c khong am thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a)>0.Chứng minh rằng
\(\frac{1}{\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(a+c\right)^2}\ge\)\(\frac{9}{4\left(ab+bc+ac\right)}\)
Cho a,b,c la 3 so thuc phan biet tong bang 0
a) s= a^3 / (a-b)(a-c) + b^3 / (b-c)(b-a) + c^3/ (c-a)(c-b)
b) a(b^2 +c^2) +b (c^2 + a^2) + C(a^2 + b^2) +3abc
cho da thuc f(x)=ax^2+bx+c voi a,b,c la cac so thuc . Biet rang f(0), f(1), f(2) co gia tri nguyen . cmr : 2a, 2b cung co gt nguyen
chof(x)=ax^2+bx+cvoi a b c là các số hữu tỉ thỏa mãn 13a+b+2c=0 cmr f(-2)xf(3),nho hon bang 0
Toan lop 7 ma sao kho the?!!!!! Minh bo tay!
Cho a;b;c>0 và a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất cua bieu thuc
\(P=\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}\)
Ta có:
\(P=\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}\)
\(=\frac{ab}{\sqrt{1-a-b+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{1-b-c+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{1-a-c+ca}}\)
\(=\frac{ab}{\sqrt{\left(1-a\right)\left(1-b\right)}}+\frac{bc}{\sqrt{\left(1-b\right)\left(1-c\right)}}+\frac{ca}{\sqrt{\left(1-c\right)\left(1-a\right)}}\)
\(\le\frac{a^2}{2\left(1-a\right)}+\frac{b^2}{2\left(1-b\right)}+\frac{b^2}{2\left(1-b\right)}+\frac{c^2}{2\left(1-c\right)}+\frac{c^2}{2\left(1-c\right)}+\frac{a^2}{2\left(1-a\right)}\)
\(=-\left(\frac{a^2}{a-1}+\frac{b^2}{b-1}+\frac{c^2}{c-1}\right)\)
\(\le-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c-3}=\frac{1}{3-1}=\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN là \(P=\frac{1}{2}\) khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Biến đổi một chút, ta có:\(\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}}\)
\(=\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}\cdot\sqrt{\frac{bc}{c+a}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}\right)\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta có:
\(\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{ca}{a+b}+\frac{ca}{b+c}\right);\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{a+b}\right)\)
Cộng ba bất đẳng thức trên lại theo vế, ta có:
\(\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\le\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)=\frac{1}{2}\)
Bai 2: cho a,b,c>0.CMR
\(\frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ac}+\frac{c^3}{ab}\)lon hon hoac bang a+b+c
cho da thuc f(x) =2016x^4 -32(25k+2)x^2+ k^2-100 ( voi k la so thuc duong ). Biet da thuc co 3 nghiem phan biet a,b,c ( voi a<b<c). Tinh hieu a-c
biet ab-ac+bc=c^2-1 tinh gia tri bieu thuc b=\(\frac{a}{b}\)
\(ab-ac+bc=c^2-1\)
\(ab-ac+bc-c^2=-1\)
\(a\left(b-c\right)+c\left(b-c\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(b-c\right)=-1\)
=> a + c = 1 thì b - c = - 1; a + c = - 1 thì b - c = 1 => a + c và b - c đối nhau
\(\Rightarrow a+c=-\left(b-c\right)\)
\(a+c=-b+c\)
\(\Rightarrow a=-b\)
\(\Rightarrow B=\frac{a}{b}=-1\)