Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn với mọi  x , y , α , β ∈ [ 0 ; 1 ] và  α 2 + β 2 > 0 ta có α f ( x ) + β f ( y ) ≥ ( α + β ) f α x + β y α + β . Biết f(0)=0, ∫ 0 1 2 f ( x ) d x = 2 . Giá trị nhỏ nhất của tích phân  ∫ 0 1 f ( x ) d x bằng

A. 8.

B. 4.

C. 2 2 .

D. 2.

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thì tồn tại α ∈ - 1 ; 1 thỏa mãn   f ( x ) ≥ f ( α )   ∀ x ∈ - 1 ; 1 .

ii) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thì tồn tại β ∈ - 1 ; 1 thỏa mãn f ( x ) ≤ f ( β )   ∀ x ∈ - 1 ; 1 .

iii) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thỏa mãn f(-1).f(1)<0 thì tồn tại γ ∈ - 1 ; 1 thỏa mãn  f ( γ )   =   0

Số khẳng định đúng là

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số α   và β   sao cho hàm số sau luôn giảm trên R? y = f ( x ) = - x 3 3 + 1 2 sin α + cos α x 2 - 3 2 x sin α cos α - β - 2

A. π 12 + k π ≤ α ≤ π 4 + k π ,   k ∈ ℤ   , β ≥ 2 .

B. π 12 + k π ≤ α ≤ 5 π 12 + k π ,   k ∈ ℤ   , β ≥ 2 .

C. α ≤ π 4 + k π ,   k ∈ ℤ   , β ≥ 2 .

D. α ≥ 5 π 12 + k π ,   k ∈ ℤ   , β ≥ 2 .

 a) Vẽ đồ thị của các hàm số

y = x + 1 ;  y = 1 3 x + 3 ;  y = 3 x − 3

b) Gọi α, β, γ lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên trục Ox.

Chứng minh rằng

tg α = 1 , tg β = 1 3 , tg γ = 3

Tính số đo các góc α, β, γ.

Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y = x α , y = x β , y = x γ  (với x>0 ) và α ,    β ,    γ  là các số thực cho trước.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C. α > β > γ

D. β > γ > α

Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y = x α , y = x β , y = x γ với điều kiện x > 0   v à   α ,   β , γ  là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  γ > β > α

B.  β > α > γ

C.  α > β > γ

D.  β > γ > α

Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y   =   x α ,   y   =   x β ,   y   =   x γ với điều kiện x   >   0 và α ,   β ,   γ là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho các hàm số lũy thừa y   =   x ∝ ,   y   =   x β ,   y   =   x γ   có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là:

Cho đồ thị hai hàm số y = x +100 và y = 3x + 1. Gọi  α ; β lần lượt là góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho với trục Ox. Tìm khẳng định đúng.

A.  90 °  <  β  <  α

B.  90 °  <  α  <  β

C.  α  <  β  <  90 °

D.  α  <  90 °  <  β