Đáp án A

Kẻ đường cao AH của tam giác ABC  khi đó B C ⊥ A ' A H , trong Δ A ' A H  kẻ đường cao AK  thì A K ⊥ A ' B C  ta có:  A C 2 = 4 a 2 − 3 a 2 = a 2

1 A K 2 = 1 A ' A 2 + 1 A H 2 = 1 A ' A 2 + 1 A B 2 + 1 A C 2 = 1 a 2 + 1 3 a 2 + 1 a 2 = 7 3 a 2

Ta có AA’//(BCC’B’) nên khoảng cách từ AA' đến mặt phẳng (BCC'B') cũng chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B'). 

Đáp án B

Gọi H là hình chiếu của A lên A’B.

Khi đó d A ; A ' B C = A H  

Ta có:

1 A H 2 = 1 A   A ' 2 + 1 A B 2 = 1 2 a 2 + 1 a 2 = 5 4 a 2 ⇒ A H = 2 a 5

Đáp án D

A ' C ; B C = A ' C ; A ' C ' = ∠ C A ' C ' = 30 0 C C ' = A ' C ' . tan 30 0 = 2 a 3 3 = 2 3 a 3 V A B C . A ' B ' C ' = C C ' . S A B C = 2 3 a 3 . 1 2 .2 a .2 a = 4 3 a 3 3