Chọn C

Đáp án C

Ta có 

y ' = x 2 − 2 x − 1 ; y ' = 0 ⇔ x = 1 + 2 ⇒ y = − 8 − 4 2 3 x = 1 − 2 ⇒ y = − 8 + 4 2 3

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị là   A 1 + 2 ; − 8 − 4 2 3  và   B 1 − 2 ; − 8 + 4 2 3 .

Vậy

A B = 1 − 2 − 1 + 2 2 + − 8 + 4 2 3 − − 8 − 4 2 3 2 = 10 2 3

Lời giải:
$y'=3x^2-6mx+3(m^2-1)=0$

$\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-1=0$

$\Leftrightarrow x=m+1$ hoặc $x=m-1$

Với $x=m+1$ thì $y=-2m-2$. Ta có điểm cực trị $(m+1, -2m-2)$

Với $x=m-1$ thì $y=2-2m$. Ta có điểm cực trị $m-1, 2-2m$

$f''(m+1)=6>0$ nên $A(m+1, -2m-2)$ là điểm cực tiểu

$f''(m-1)=-6< 0$ nên $B(m-1,2-2m)$ là điểm cực đại 

$BO=\sqrt{2}AO$

$\Leftrightarrow BO^2=2AO^2$

$\Leftrightarrow (m-1)^2+(2-2m)^2=2(m+1)^2+2(-2m-2)^2$

$\Leftrightarrow m=-3\pm 2\sqrt{2}$

Đáp án C.

y = (x + 1)(x – 2)².

y' = 3x² – 6x 

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị AB = 2√5

Chọn C

Ta có  y ' = 3 x 2 - 6 m x + 3 ( m 2 - 1 )

Hàm số (1) có cực trị thì PT y ' = 0  có 2 nghiệm phân biệt

⇔ x 2 - 2 m x + m 2 - 1 = 0  có 2 nhiệm phân biệt

Khi đó, điểm cực đại A ( m - 1 ; 2 - 2 m ) và điểm cực tiểu  B ( m + 1 ; - 2 m )

Ta có  O A = 2 O B ⇔ m 2 + 6 m + 1 = 0

Đáp án: D.

y' = 3 x 2  + 3x = 3x(x + 1) = 0

⇔ 

Vậy khoảng cách giữa hai điểm cực trị là: