- Tam giác OBC vuông ở O và có đường cao OE nên:

1 O E 2 = 1 O B 2 + 1 O C 2 5

- Tam giác AOE vuông ở O và có đường cao OH nên:

1 O H = 1 O A 2 + 1 O E 2

Từ (5) và (6) suy ra 

a) (BC ⊥ OA & BC ⊥ OI ⇒ BC ⊥ (OAI)

⇒ (ABC) ⊥ (OAI).

b) + Xác định góc α giữa AB và mặt phẳng (AOI)

(A ∈ (OAI) & BI ⊥ (OAI) ⇒ ∠[(AB,(OAI))] = ∠(BAI) = α.

+ Tính α:

Trong tam giác vuông BAI, ta có: sinα = 1/2 ⇒ α = 30o.

c) Xác định góc β giữa hai đường thẳng AI và OB:

Gọi J là trung điểm OC,

ta có: IJ // OB và IJ ⊥ (AOC). Như vậy:

∠[(AB,OB)] = ∠[(AI,IJ)] = ∠(AIJ) = β.

+ Tính góc:

Trong tam giác IJA,

ta có: tan β = AJ/IJ = √5 ⇒ β = arctan√5.

Đáp án C.

Do OA,OB,OC đội một vuông góc với nhau và O A = O B = O C  nên tam giác ABC là tam giác đều. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N

Ta có M N / / A B ⇒ O M , A B = O M , M N ^ ^

Giả sử O A = O B = O C = a ⇒ A B = B C = C A = a 2

Ta có O M = B C 2 = a 2 2 ,   O N = A C 2 = a 2 2 ,   M N = A B 2 = a 2 2

⇒ Δ A B C  là tam giác đều  ⇒ O M N ^ = 60 0

⇒ O M , M N ^ = 60 0 .

Đáp án C.

Đặt  O A = O B = O C = a suy ra 

Gọi N là trung điểm AC, ta có MN//AB. Khi đó 

Trong tam giác OMN  có   nên OMN là tam giác đều

Chọn C.

Đáp án C