a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

Xét ΔABD có M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MQ là đường trung bình

=>MQ//BD và MQ=BD/2

Xét ΔCBDcó

N,P lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>NP là đường trung bình

=>NP//BD và NP=BD/2

=>MQ//NP và MQ=NP

Xét  ΔBAC có M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình

=>MN=AC/2=BD/2=MQ

Xét tứ giác MNPQ có

MQ//NP

MQ=NP

=>MNPQ là hình bình hành

mà MN=MQ

nên MNPQ là hình thoi

MP=(AD+BC)/2=20cm

NQ=(AB+CD)/2=20cm

S MNPQ=1/2*20*20=200cm²

a: Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//AC và MN=AC/2

b: Xét ΔCDA có

P,Q lần lượt là trung điểm của CD,DA

=>PQ là đường trung bình của ΔCDA

=>PQ//AC và \(PQ=\dfrac{AC}{2}\)

MN//AC

PQ//AC

Do đó: MN//PQ

\(MN=\dfrac{AC}{2}\)

\(PQ=\dfrac{AC}{2}\)

Do đó: MN=PQ

Xét tứ giác MNPQ có

MN=PQ

MN//PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

Bài làm

Vì tứ giác ABCD là hình vuông

=> AB = BC = CD = DA

Mà M; N; P; Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB; BC; CD; DA

=> AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA. 

Do đó: MN = NP = PQ = QM.

 Xét tứ giác MNPQ có:

MN = NP = PQ = QM

=> Tứ giác MNPQ là hình vuông.

Vậy MNPQ là hình vuông.

# Chúc bạn học tốt #