Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là:

Đáp án C

Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là:

V = π ∫ 0 2 x - 2 2 e 4 x dx = π . l

Đặt

x - 2 2 = u e 4 x d x = d v ⇒ d u = 2 x - 2 d x v = 1 4 e 4 x  

⇒ t = 1 4 e 4 x x - 2 2 0 2 -   1 2 ∫ 0 2 x - 2 e 4 x d x = - 1 - 1 2 ∫ 0 2 x - 2 e 4 x

Đặt

x - 2 2 = u e 4 x d x = d v ⇒ d u = d x v = 1 4 e 4 x ⇒ I = - 1 - 1 2 1 4 e 4 x x - 2 0 2 - 1 4 ∫ 0 2 e 4 x d x ⇒ I = - 1 - 1 2 1 2 - e 8 16 + 1 16 = e 8 - 41 32 ⇒ a + b + c = - 1

Đáp án cần chọn là C

Đáp án C

Đáp án D.

Thể tích V của khối tròn xoay cần tính

V H = π . ∫ 0 1 f 2 x d x = π . ∫ 0 1 x . e 2 x 2 d x .

Đặt

t = e 2 x 2 ⇔ d t = 2 x 2 ' e 2 x 2 d x = 4 x . t d x ⇔ x d x = d t 4 t

và đổi cận x = 0 → t = 1 x = 1 → t = e 2 .

Khi đó  V H = π ∫ 1 e 2 t . d t 4 t = π 4 ∫ 1 e 2 d x = π 4 e 2 − 1 .

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm  x e x 2 = 0 ⇔ x = 0 ⇒ V = π ∫ 0 1 xe 2 x 2 d x = 1 4 π e 2 - 1 .

Tìm hoành độ giao điểm của hai dồ thị, ta có:

( x   -   1 ) e 2 x   =   0  => x = 1

Vậy thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh Ox được tính bởi

Đặt: u = ( x - 1 ) 2 , d v   e 4 x d x . Ta có du = 2(x -1)dx và v   =   e 4 x 4 .

Áp dụng công thức tích phân từng phần ta được

Đặt u 1   =   x   -   1 ,   d v 1 =   e 4 x d x , ta có d u 1   =   d x ,  v 1   =   e 4 x 4

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong y = tan x trục hoành là tan x = 0 ⇔ x = k π  

V = π ∫ 0 π 4 tan 2 x d x = π ∫ 0 π 4 1 cos 2 x - 1 d x = π tanx - x 0 π 4 = π 1 - π 4

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm x 4 − x 2 = 0 ⇔ x = 0

Khi đó:

V = π ∫ 0 1 x 4 − x 2 d x = − π 2 ∫ 0 1 d 4 − x 2 4 − x 2 = − π 2 ln 4 − x 2 0 1 = π 2 ln 4 3