Question

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ( x - 1 ) e 2 x , trục tung và đường thẳng y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox

A.  V = π 2 e 4 - 13

B.  V = π 32 e 4 + 4

C.  V = π 32 e 4 - 11

D.  V = π 32 e 4 - 5

Answer 1

Tìm hoành độ giao điểm của hai dồ thị, ta có:

( x   -   1 ) e 2 x   =   0  => x = 1

Vậy thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh Ox được tính bởi

Đặt: u = ( x - 1 ) 2 , d v   e 4 x d x . Ta có du = 2(x -1)dx và v   =   e 4 x 4 .

Áp dụng công thức tích phân từng phần ta được

 

Đặt u 1   =   x   -   1 ,   d v 1 =   e 4 x d x , ta có d u 1   =   d x ,  v 1   =   e 4 x 4

Vậy chọn đáp án A.