Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. M là trung điểm của BC, I là điểm đối xứng với O qua M
a, Chứng minh OBIC là hình chữ nhật
b, Chứng minh AB=OI
c, Tính diện tích tứ giác ABIO biết AC = 6cm; BD = 9cm
a: Xét tứ giác OBIC có
M là trung điểm của OI
M là trung điểm của BC
Do đó OBIC là hình bình hành
mà \(\widehat{BOC}=90^0\)
nên OBIC là hình chữ nhật
b: ta có: OBIC là hình chữ nhật
nên OI=BC
mà BC=AB
nên OI=AB
Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. M là trung điểm của BC, I là điểm đối xứng với O qua M
a, Chứng minh OBIC là hình chữ nhật
b, Chứng minh AB=OI
c, Tính diện tích tứ giác ABIO biết AC = 6cm; BD = 9cm
Hình bạn tự vẽ nha
a) Chứng minh OBIC là hình chữ nhật
Vì I đối xứng với O qua M nên
MO = MI
Xét tứ giác OBIC có :
MO = MI (cmt)
MB = MC ( Vì M là tđ BC )
mà OI giao BC tại M
=)) OBIC là hình bình hành (1)
Lại có ABCD là hình thoi
mà 2 đường chéo AC và BD giao nhau tại O
=)) góc AOB = góc COB = 90O (2)
Từ (1) và (2) =)) OBIC là hình chữ nhật
b) CM AB = OI
Vì OBIC là hình chữ nhật
=) OC = BI
mà OC = AO ( Vì ABCD là hình thoi )
=) BI = AO (3)
Lại có OBIC là hình chữ nhật
=)) OC // BI
mà O thuộc AC ( do O là tđ của AC )
=)) AC // BI hay AO // BI (4)
Từ (3) và (4) =)) ABIO là hình bình hành
=)) AB = OI
c) SABIO = ??? cm2
Vì ABCD là hình thoi
có 2 đường chéo AC và BD giao nhau tại O
=) O là tđ của AC
O là tđ của BD
mà AC = 6 cm
=) AO = OC = 6 : 2 = 3 ( cm )
Lại có BD = 9 cm
=) BO = OD = 9 : 2 = 4,5 (cm )
Xét tam giác BOC ( góc BOC = 90O ) có :
BC2 = OB2 + OC2 ( Theo định lý Pitago )
=) BC = \(\sqrt{3^2+\left(4,5\right)^2}\)
=) BC \(\approx5,4\left(cm\right)\)
Lại có BM = MC = BC chia 2 =) BM = 2,7 ( cm )
Vì ABCD là hình thoi =) BC = AB = 5,4 cm
Vì OBIC là hình chữ nhật có
2 đường chéo OI và BC giao nhau tại M
=) \(BM\perp OI\)
Vì ABOI là hbh ( cmt câu b )
=) SABOI = AB . BM = 2,7 x 5,4 = 14 , 58 (cm2 )
Vậy ta có ĐPCM
Chúc bạn học tốt =)) 
Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. M là trung điểm của BC, I là điểm đối xứng với O qua M
a, Chứng minh OBIC là hình chữ nhật
b, Chứng minh AB=OI
c, Tính diện tích tứ giác ABIO biết AC = 6cm; BD = 9cm
Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Gọi H là điểm đối xứng với O qua AD, K là điểm đối xứng với O qua BC.
a) Chứng minh tứ giác OAHD, OBKC là hình thoi
b) Gọi I là giao điểm của HA và BK, J là giao điểm của HD và CK. Chứng minh tứ giác IHJK là hình thoi.
c) Chứng minh O, I, J thẳng hàng.
~Ai giúp mình với~
Cho hình thoi ABCD, có O là giao điểm của 2 đường chéo. Gọi I là trung điểm BC, E là điểm đối xứng với O qua I
a, tứ giác OBEC là hình gì
b, Chứng tỏ E đối xứng với A qua I
Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm BC, E đối xứng với O qua I.
1.Chứng minh rằng: OE = DA
2.Chứng minh rằng: E đối xứng với A qua trung điểm J của đoạn OB
3.Chứng minh rằng: SABCD = 2SBOCE.
4.M đối xứng với I qua J. Chứng minh rằng: ba điểm A, M, B thẳng hàng.
5.Gọi K là giao điểm AI và BO. Chứng minh rằng: Ba điểm M, K, C thẳng hàng
1: OI=CD/2
=>OE=CD
hay OE=AD
Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và I là trung điểm của BC gọi K là điểm đối xứng O qua I
a)Chứng minh BOCK là hình chữ nhật
b)Chứng minh AB=OK
c) GỌI G là giao điểm của ddoajnc OC và ID Chứng minh DG=2GI
Cho hình vuông ABCD, giao điểm của AC và BD là O . Gọi các điểm G,H,I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,CD. Gọi E là điểm đối xứng của O qua I.
a) Chứng minh tứ giác DAOE là hình bình hành.
b) Chứng minh AH vuông góc với DG.
c) Trên tia đối tia CA lấy điểm M, trên tia đối tia EC lấy điểm N sao cho OM=EN, gọi F là trung điểm của MN. Chứng minh rằng O, E, F thẳng hàng.
b: góc GAH+góc DGA
=90 độ-góc BHA+góc DGA
=90 độ
=>DG vuông góc với AH
a: Xét ΔCDA có CI/CD=CO/CA
nên OI//AD và OI=1/2AD
=>OE//AD và OE=AD
=>AOED là hình bình hành
Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua điểm C kẻ đường thẳng Cx song song với BD;Cx cắt AB tại E
a) Chứng minh tam giác ACE vuông cân
b) Gọi F là điểm đối xứng của O qua AB. Tứ giác AOBF là hình gì? Vì sao?
c) Giả sử APCQ là hình thoi có chung đường chéo AC với hình vuông ABCD. Hãy chứng tỏ bốn điểm P,D,B,Q thẳng hàng
Quá nhiều cách để chứng minh.
a. CE //BD
BE // DC ( vì DC // AB )
=> DCEB là hình bình hành
=> CE = BD
Mà BD =AC ( vì ABCD là hv)
=> CE = AC (1)
BD vuông AC ( vì ABCD là hình vuông )
mà CE // BD
=> CE vuông AC (2)
Từ (1); (2) => Tam giác ACE là tam giác vuông cân.
b) F đối xứng với AB qua O
=> AB là đường trung trực của OF
=> BF = BO và AO = AF
Mà OA = OB ( ABCD là hình bình hành vs O là giao 2 đường chéo )
=> BF = BO = AO = AF.
=> AOBF là hình thoi
Mặt khác ^AOB = 90^o
=> AOBF là hình vuông
c. APCQ là hình thoi
=>đường thẳng PQ là đường trung trực của đoạn AC (3)
Mặt khác ABCD là hình vuông => đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn AC(4)
Từ (3); (4) => Đường thẳng PQ trùng đường thẳng BD => P; D; B; Q thẳng hàng.
