cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm 2 đường chéo, I là trung điểm của AB, E là điểm dối xứng của O qua I.
a/ chứng minh tứ giác AOBE là hình chữ nhật
b/ biết OE=5cm. tính chu vi hình thoi ABCD
c/ gọi M là trung điểm của AO, chứng minh 3 điểm E,M,D thẳng hàng
d/ tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác AOBE là hình vuông
giúp mik với, mik cần gấp!
a/ Xét tứ giác AOBE có
IA=IB (gt)
IE=IO (gt)
=> AOBE là hbh (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) (1)
Ta có \(AC\perp BD\) (Trong hình thoi hai đường chéo vuông góc với nhau) \(\Rightarrow\widehat{AOB}=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) => AOBE là HCN (Hình bình hành có 1 góc bằng 90 thì là HCN)
b/
Ta có
OE=AB=5 cm (trong HCN hai đường chéo bằng nhau)
\(\Rightarrow C_{ABCD}=4.AB=4.5=20cm\)
c/
Ta có
EA//BO và EA=BO (trong hbh các cặp cạnh đối // và bằng nhau từng đôi một)
Mà BO=DO
=> EA=DO
mà \(DO\in BO\) nên EA//BO//DO
=> tứ giác AEOD là hbh (Tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)
Nối ED cắt AO tại M' => M'A=M'O (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => M' là trung điểm của AO
Mà M cũng là trung điểm của AO => M trùng M' => E; M; D thẳng hàng
d/
Khi AOBE là hình vuông => AO=BO
Mà \(AO=\frac{AC}{2};BO=\frac{BD}{2}\)
=> AC=BD => ABCD là hình vuông (Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông)
