a, \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\Rightarrow x=27;y=36;z=60\)

b, \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Rightarrow\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{4}}=\frac{49}{\frac{49}{12}}=12\)

\(\Rightarrow x=18;y=24;z=30\)

c, \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-4}{4}\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-4}{4}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-4}{4}=\frac{2x+3y-z-2-6+4}{4+9-4}=\frac{46}{9}\)

\(\Rightarrow x=\frac{101}{9};y=\frac{52}{3};z=\frac{220}{9}\)

d, Đặt \(x=2k;y=3k;z=5k\Rightarrow xyz=810\Rightarrow30k^3=810\)

\(\Leftrightarrow k^3=27\Leftrightarrow k=3\)Với k = 3 thì \(x=6;y=9;z=15\)

a) Từ \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{3}.\frac{1}{5}=\frac{y}{4}.\frac{1}{5}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\)

Từ \(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{5}.\frac{1}{4}=\frac{z}{7}.\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\Rightarrow\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau : \(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{30+60-28}=\frac{186}{62}=3\)

Suy ra : \(\begin{cases}\frac{2x}{30}=3\\\frac{3y}{60}=3\\\frac{z}{28}=3\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x=45\\y=60\\z=84\end{cases}\)

b) Ta có : \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\Rightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{2.2}=\frac{3\left(y-2\right)}{3.3}=\frac{z-3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{\left(2x-2\right)+\left(3y-6\right)-\left(z-3\right)}{4+9-4}\)

\(=\frac{\left(2x+3y-z\right)-2-6+3}{9}=\frac{45}{9}=5\)

Suy ra : \(\begin{cases}\frac{x-1}{2}=5\\\frac{y-2}{3}=5\\\frac{z-3}{4}=5\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x=11\\y=17\\z=23\end{cases}\)

a ) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

Quy đồng : \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

   \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{2.15+3.20-28}=\frac{186}{62}=3\)

\(\Rightarrow\frac{x}{15}=3\Rightarrow x=45\)

\(\Rightarrow\frac{y}{20}=3\Rightarrow y=60\)

\(\Rightarrow\frac{z}{28}=3\Rightarrow z=84\)

Vậy x = 45 , y = 60 , z = 84

d) Ta có : \(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{\left(2x+1\right)+\left(3y-2\right)}{5+7}=\frac{2x+3y-1}{12}\)

Suy ra \(\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{2x+3y-1}{12}\)\(\Rightarrow6x=12\Rightarrow x=2\)

Thay x = 2 vào \(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}\) được : 

\(\frac{3y-2}{7}=1\Rightarrow3y-2=7\Rightarrow3y=9\Rightarrow y=3\)

Vậy (x;y) = (2;3)

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{6}=\frac{z-3}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{6}=\frac{z-3}{4}=\frac{\left(2x-2\right)+\left(3y-6\right)-\left(z-3\right)}{4+6-4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+6-4}\)

\(=\frac{\left(2x+3y-z\right)+\left(-2+6+3\right)}{6}=\frac{50+\left(-5\right)}{6}=\frac{45}{6}=7,5\)

\(\frac{x-1}{2}=7,5\Rightarrow x-1=15\Rightarrow x=16\)

\(\frac{y-2}{3}=7,5\Rightarrow y-2=24,5\Rightarrow y=20,5\)

\(\frac{z-3}{4}=7,5\Rightarrow z-3=30\Rightarrow z=33\)

a) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

b) Đặt 2x = 3y = 5z =k

=> x= k/2

y= k/3

x= k/5

Thay x=   ,  y=   ,  z=   vào x-y+z=11

Tự làm tiếp

#)Giải :

a) Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20};\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{30+60-28}=\frac{186}{62}=3\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{15}=3\\\frac{y}{20}=3\\\frac{z}{28}=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=45\\y=60\\z=84\end{cases}}}\)

Vậy x = 45; y = 60; z = 84

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z+1=2x\left(1\right)\\x+z+2=2y\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y-3=2z\left(3\right)\\x+y+z=\frac{1}{2}\left(4\right)\end{cases}}\)

\(\left(+\right)x+y+z=\frac{1}{2}\Rightarrow y+z=\frac{1}{2}-z\)

Thay (1) vào (+) ta được :

\(\frac{1}{2}-x+1=2x\Rightarrow\frac{3}{2}=3x\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(\left(+_2\right)x+y+z=\frac{1}{2}\Rightarrow x+z=\frac{1}{2}-y\)

Thay (2) và (+₂) ta được :

\(\frac{1}{2}-y+2=2y\Rightarrow\frac{5}{2}=3y\Rightarrow y=\frac{5}{6}\)

\(\left(+_3\right)x+y+z=\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+z=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{4}{3}+z=\frac{1}{2}\Rightarrow z=\frac{-5}{6}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{6}\\z=\frac{-5}{6}\end{cases}}\)

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\)

\(\Rightarrow x=2k;y=3k;z=5k\)

\(\Rightarrow xyz=2k\cdot3k\cdot5k=30k^3\)

Mà \(xyz=810\Rightarrow30k^3=810\)

\(\Rightarrow k^3=27\)

\(\Rightarrow k=3\)

Thay vào tìm x,,z.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}=\frac{5x}{50}=\frac{2z}{42}=\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)

\(\Rightarrow x=20;y=12;z=42\)

a/ \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}\) ; Suy ra \(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) hay \(\frac{-x}{-6}=\frac{-y}{-4}=\frac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\frac{-x}{-6}=\frac{-y}{-4}=\frac{z}{5}=\frac{-x-y+z}{-6-4+5}=\frac{-10}{-5}=2\)

Suy ra : x = 2.6 = 12

y = 2.4 = 8

z = 2.5 = 10

b,c,d tương tự

e/ \(2x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\) ; \(5y=7z\Rightarrow\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\)

Tới đây bạn làm tương tự a,b,c,d

f tương tự.

g/ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}\)

Bạn áp dụng dãy tỉ số bằng nhau là ra.

h/ Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\frac{12x-15y}{7}=\frac{20z-12x}{9}=\frac{15y-20z}{11}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{7+9+11}=0\)

Từ đó lại suy ra \(\begin{cases}12x=15y\\20z=12x\\15y=20z\end{cases}\)

Rút ra tỉ số và áp dụng dãy tỉ số bằng nhau.

/vip/tranthimyduyen

@Trịnh Thị Như Quỳnh 

Ta có : 3x = 2y => x/2 = y/3

7x = 5z => x/5 = z/7

 => x/2 = y/3 ; x/5 = z/7

 => x/10 = y/15 ; x/10 = z/21

 => x/10 = y/15 = z/21

 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

 x/10 = y /15 = z/21 = (x-y+z)/(10-15+21) = 32/16 = 2

đến đây xét x,y,z

 Câu b tương tự