\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)

=>(a+b)(c-d)=(a-b)(c+d)

=>ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd

=>-ad+bc=ad-bc

=>-2ad=-2bc

=>ad=bc

=>a/b=c/d

a) \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{a+b}{c+d}\)

=> a(c + d) = c(a + b)

=> ac + ad = ac + bc

=> ad = bc \(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

b) \(\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)

=> b(c - d) = d(a - b)

=> bc - bd = ad - bd

=> bc = ad \(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

Từ đầu bài ta có :`a/b<c/d` hay `ad<bc`

`+,ad<bc`

`=> ad+ab<bc+ab`

`=>a(b+d)<b(c+a)`

hay `a/b<(c+a)/(b+d)(1)`

`+,ad<bc`

`=>ad+cd<bc+cd`

`=>d(a+c)<c(b+d)`

hay `c/d>(a+c)/(b+d)(2)`

Từ `(1)` và `(2)=>a/b<(a+c)/(b+d)<c/d`

Đề cho `a/b<c/d` ạ ?

Áp dụng kết quả bài 5, ta có:  ⇒ ad < bc (1)

Cộng cả hai vế của (1) với ab ta có: ab + ad < ab + bc

hay a(b + d) < b.(a + c)

Cộng cả hai vế của (1) với cd ta có: ad + cd < bc + cd

Hay d(a + c) < c(b + d)

Vậy 

Ta có:  a b < c d ⇒ a d < b c   n ê n  

a b + a d < a b + b c ⇔ a ( b + d ) < b ( a + c ) ⇔ a b < a + c b + d

Mặt khác: 

a d + c d < b c + d c ⇔ d ( a + c ) < c ( b + d ) ⇔ a + c b + d < c d

Từ (1) và  (2):  a b < a + c b + d < c d

Ta có : \(\frac{a}{b}0\)   \(\left(1\right)\)

vì \(ad\)\(

dễ quá !!!

Ta có:a/b<c/d =>ad<bc                    (1)

Thêm ab vào (1) ta đc:

ad+ab<bc+ab hay a(b+d)<b(a+c) =>a/b<a+c/b+d             (2)

Thêm cd vào 2 vế của (1), ta lại có:

ad+cd<bc+cd hay d(a+c)<c(b+d) => c/d>a+c/b+d               (3)

Từ (2) và (3) suy ra:a/b<a+c/b+d<c/d