Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm dương trên [1;2] thỏa mãn f ( 1 ) = 1 e và x f ' ( x ) + ( x + 1 ) f ( x ) = 3 x 2 e - x . Tính f(2)

A.   f ( 2 ) = 1 e 2

B.  f ( 2 ) = 2 e 2

C.  f ( 2 ) = 4 e 2

D.  f ( 2 ) = 8 e 2

 Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn x f ( x ) . f ' ( x ) = f 2 ( x ) - x , ∀ x ∈ ℝ   và f(2)=1 .Tích phân  bằng

A.  3 2

B.  4 3

C. 2

D. 4

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên [1;e] thỏa mãn  xf ' ( x ) = x [ f ( x ) ] 2 + 3 f ( x ) + 4 x và f(1) = -3. Tính f(e). 

A.  5 2 e

B.  - 5 2

C. - 5 2 e

D.  5 2

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên (1;+∞) và thỏa mãn x f ' ( x ) - 2 f ( x ) . l n x = x 3 - f ( x ) ,∀x∈(1;+∞); biết f ( e 3 ) = 3 e . Giá trị f(2) thuộc khoảng nào dưới đây

A.  ( 12 ; 25 / 2 )

B.  ( 13 ; 27 / 2 )

C.  ( 23 / 2 ; 12 )

D.  ( 14 ; 29 / 2 )

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ \ { 0 }  thỏa mãn: x 2 f 2 ( x ) + ( 2 x - 1 ) f ( x )   =   x f ' ( x )   -   1  đồng thời f ( 1 )   =   - 2  Tính  ∫ 1 2 f ( x ) d x

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ  thỏa mãn f'(x) -xf(x) = 0, f x > 0 , ∀ x ∈ ℝ  và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

A.  1 e .

B.  1 e .

C.  e .

D. e.

Cho hàm số y = f x  có đạo hàm dương trên 1 ; 2  thỏa mãn f 1 = 1 e  và x f ' ( x ) + ( x + 1 ) f ( x ) = 3 x 2 e - x . Tính f 2 .

Cho y = x cos 2 x trên - π 2 ; π 2 và F(x) là một nguyên hàm của hàm số xf ‘(x) thỏa mãn F(0) = 0. Biết  a ∈ - π 2 ; π 2  thỏa mãn tan a = 3. Tính F(a) – 10a² + 3a

A.  1 2 ln 10

B.  - 1 4 ln 10

C.  - 1 2 ln 10

D.  ln 10